生成n*n蛇形矩阵的算法

在描述算法之前，先看看下面的5*5的表格：

1	3	4	10	11
2	5	9	12	19
6	8	13	18	20
7	14	17	21	24
15	16	22	23	25

    上面的表格很容易看出规律。就是从左上角第一个格开始（起始为1），然后延右上角到左下角的斜线。先从下到上，再从上到下。开始按数字递增排列。也就是说每一个斜线上分别有如下几组数字：

1    2 3     4 5 6       7 8 9 10      11 12 13 14 15          16 17 18 19      20 21 22      23 24       25

    由于是先从上到下（1可以看做是从上到下），再从下到上，很象一条蛇，因此，该数字表格也可称为蛇形矩阵。现在要与一个方法（或函数），方法的参数是一个int类型，表示n，方法返回一个二维数组，表示要获得的往返接力数字表格。
    实际上，这个算法并不复杂，只需要从分别获得1至n^2中每个数字对应的二维数组的坐标就可以了。先拿这个5行5列的表格来说，求出上面每组数组对应的坐标（起始位置为0）。

第0组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组

1     2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

(0,0) (1,0)   (0,1) (0,2)   (1,1)   (2,0) (3,0)   (2,1)   (1,2)   (0,3) (0,4)   (1,3)   (2,2)   (3,1)   (4,0) (4,1)   (3,2)   (2,3)   (1,4) (2,4)   (3,3)   (4,2) (4,3)   (3,4) (4,4)

                                
    从上面的从标可以看出一个规律。  左上角的半个表格（以对角线分界）的横坐标和纵坐标从0开始，每一组增1，直到增至表格的边界（n - 1），而且是交替的，也就是说，偶数行是列增，行减小，行+列=组的索引。而右下角的4组数字虽然行、列也是交替增长的，但递减的行或列总是从(n - 1)开始（对于本例，是从4开始），而递增的行或列总是从index - n + 1开始，其中index表示组的索引。这就可以得出一个算法。实现代码如下：

public   static   int [][] getGrid( int  n)
{
     int [][] array  =   new   int [n][n];
     int  row  =   0 , col  =   0 , m  =   1 ;
     //   用于控制奇偶组，false表示偶组，true表示奇组
     boolean  isRow  =   false ;
     //   i表示当前组的索引，从0开始
     for  ( int  i  =   0 ; i  <  ( 2   *  n  -   1 ); i ++ )
    {
        row  =  i;
         while  (row  >=  ((i  <  n)  ?   0  : i  -  n  +   1 ))
        {
             //   如果处理的是右下角表格中的数字，行或列最大不能超过n-1
             if  (row  >  (n  -   1 ))
                row  =  n  -   1 ;
            col  =  i  -  row;
             if  (isRow)
                array[row][col]  =  m;
             else    //   将row变成列，将col变成行
                array[col][row]  =  m;
            m ++ ;
            row -- ;
        }
         //   切换奇偶组
        isRow  =   ! isRow;
    }
     return  array;
}

   另一种算法

   上面实现的算法需要循环N*N次才可以生成蛇形矩阵。但仔细分析一下，还可以稍微变换一下这个算法，使循环次数减小至N*N/2。我们上学时曾学过用高斯的方法计算1+2+3+...+100，   1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，...，50+51 = 101，因此，结果是101 * 50 = 5050。很方便。我们这个算法也可采用类似的方法。仔细观察上面5*5的数字表格发现，算出左上角的矩阵中每一个数字后，都可以直接获得右下角度某个位置的数字。例如在(0,0)位置的1，可以向到(4,4)位置的25，(1,2)位置的9可以得到(3,2)位置的17。我们发现，每一对数之和都为26。而且它们坐标的关系是(row,col)，(n - row - 1, n - col - 1)。因此，只要得到左上角的半个矩阵，就可以得出右下角的另外半个矩阵。如果n为奇数，对角线中间的一个数（在5*5的矩阵中是13）与之对应的数是其自身。好，我们看看改进的算法的实现：

public   static   int [][] getGrid1( int  n)
{
     int [][] array  =   new   int [n][n];
     int  row  =   0 , col  =   0 , m  =   1 ;
     int  number1  =   (n  *  n  /   2   +  n  *  n  %   2 );
     int  number2  =  n  *  n  +   1 ;        
     boolean  isRow  =   false ;
     //   number1表示要计算的蛇形矩阵中最大的数字，对于5*5矩阵来说该数是13
     for  ( int  i  =   0 ; m  <  number1; i ++ )
    {
        row  =  i;
         while  (row  >=   0 )
        {
            col  =  i  -  row;
             if  (isRow)
            {
                array[row][col]  =  m;
                 //   填充与m对应的另外一个数
                array[n  -  row  -   1 ][n  -  col  -   1 ]  =  number2  -  m;
            }
             else
            {
                array[col][row]  =  m;
                 //   填充与m对应的另外一个数
                array[n  -  col  -   1 ][n  -  row  -   1 ]  =  number2  -  m;

            }
            m ++ ;
            if (m  >=  number1)  break ;
            row -- ;
        }
        isRow  =   ! isRow;
    }
     return  array;
}

   
   上面的算法虽然将循环次数减少了一半，但每次循环的计算量增加了，因此，算法总体效率并没有提高。至于使用哪个算法，可根据实际情况决定。
   如果想输出n=10的数字表格，可以使用int[][] grid = getGrid(10)或int[][] grid1 = getGrid1(10)，会得到同样的结果。输出grid和grid1，看看是不是下面的结果：

1	3	4	10	11	21	22	36	37	55
2	5	9	12	20	23	35	38	54	56
6	8	13	19	24	34	39	53	57	72
7	14	18	25	33	40	52	58	71	73
15	17	26	32	41	51	59	70	74	85
16	27	31	42	50	60	69	75	84	86
28	30	43	49	61	68	76	83	87	94
29	44	48	62	67	77	82	88	93	95
45	47	63	66	78	81	89	92	96	99
46	64	65	79	80	90	91	97	98	100

哪位还有更好的算法，请跟贴。可以使用任何语言实现。