参考
Java排序算法(五)：堆排序
图解堆排序
堆排序的相对于选择排序的进步就是，下一次取最小（最大）值时能使用上一次的对比信息。如果每次都只是找出根节点，那就只是普通的选择排序了；每次取出最值后，对堆的调整都是为了之后更快实现堆调整而存在的。
堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中可以把元素看成是一颗完全二叉树，每个节点都大（小）于它的两个子节点，当每个节点都大于等于它的两个子节点时，就称为大顶堆，也叫堆有序； 当每个节点都小于等于它的两个子节点时，就称为小顶堆。
算法思想(以大顶堆为例)：
1.将长度为n的待排序的数组进行堆有序化构造成一个大顶堆
2.将根节点与尾节点交换并输出此时的尾节点
3.将剩余的n -1个节点重新进行堆有序化
4.重复步骤2，步骤3直至构造成一个有序序列
一、构造堆
假设待排序数组为[20,50,10,30,70,20,80]
在构造有序堆时，我们开始只需要扫描一半的元素（n/2-1 ~ 0）即可，为什么?
因为(n/2-1)~0的节点才有子节点，如图1，n=8,(n/2-1) = 3 即3 2 1 0这个四个节点才有子节点
所以代码4~6行for循环的作用就是将3 2 1 0这四个节点从下到上，从右到左的与它自己的子节点比较并调整最终形成大顶堆，过程如下：
1.第一次for循环将节点3和它的子节点7 8的元素进行比较，最大者作为父节点（即元素60作为父节点）
【红色表示交换后的状态】
2.第二次 for循环将节点2和它的子节点5 6的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）
3.第三次for循环将节点1和它的子节点3 4的元素进行比较，最大者为父节点（元素70作为父节点）
4.第四次for循环将节点0和它的子节点1 2的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）
（注意这里，元素20和元素80交换后,20所在的节点还有子节点，所以还要再和它的子节点5 6的元素进行比较，这就是28行代码** i = j **的原因）
至此有序堆已经构造好了！如下图：
二、调整堆
下面进行while循环
（1）堆顶元素80和尾40交换后-->调整堆
（2）堆顶元素70和尾30交换后-->调整堆
（3）堆顶元素60尾元素20交换后-->调整堆
（4）其他依次类推，最终已排好序的元素如下：
public class HeapSort {
private static void heapSort(int[] arr) {
int len = arr.length -1;
for(int i = len/2 - 1; i >=0; i --){ //堆构造
heapAdjust(arr,i,len);
}
while (len >=0){
swap(arr,0,len--); //将堆顶元素与尾节点交换后，长度减1，尾元素最大
heapAdjust(arr,0,len); //再次对堆进行调整
}
}
public static void heapAdjust(int[] arr,int i,int len){
int left,right,j ;
while((left = 2*i+1) <= len){ //判断当前父节点有无左节点（即有无孩子节点，left为左节点）
right = left + 1; //右节点
j = left; //j"指针指向左节点"
if(j < len && arr[left] < arr[right]) //右节点大于左节点
j ++; //当前把"指针"指向右节点
if(arr[i] < arr[j]) //将父节点与孩子节点交换（如果上面if为真，则arr[j]为右节点，如果为假arr[j]则为左节点）
swap(arr,i,j);
else //说明比孩子节点都大，直接跳出循环语句
break;
i = j;
}
}
public static void swap(int[] arr,int i,int len){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[len];
arr[len] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int array[] = {20,50,20,40,70,10,80,30,60};
System.out.println("排序之前：");
for(int element : array){
System.out.print(element+" ");
}
heapSort(array);
System.out.println("\n排序之后：");
for(int element : array){
System.out.print(element+" ");
}
}
}
输出：
排序之前：20 50 20 40 70 10 80 30 60
排序之后：10 20 20 30 40 50 60 70 80
堆排序时间复杂度：O(nlogn)
堆排序对原始记录的排序状态并不敏感，其在性能上要远远好过于冒泡、简单选择、直接插入排序。