2019-10-24

小波阈值除噪算法研究

小波阈值除噪算法研究

根据前文研究结果可以理解，以一维信号举例来说，其高频部分所影响的是小波分解的第一层细节，其低频部分影响的是小波分解的最深层和低频层。如果对一个含白噪声所组成的信号进行分析：

例如设有信号x=(t)为x(t)sin(0.02πt)+sin(0.009πt)

对该信号加染白噪声，噪声方差为0.0001，功率为10dBm。如图 3.3 所示，其中（a）是原始信号，（b）为加染白噪声的信号。

通过对比上组图可以得到结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速的衰减，其方差也有着相同的趋势。小波除噪的基本原理是根据小波分解可以使得信号和噪声在不同尺度上表现出不同的特征——随着尺度的增大，真实信号的小波系数会逐渐增大，而噪声的小波系数会迅速衰减，将含噪信号通过多尺度分析后，其中的高频系数全部置为0或者控制在某个阈值内，再通过小波重构算法还原原始信号。小波阈值除噪是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法，因此如何选择一个合适的阈值，成为小波阈值除噪的研究热点。

1 小波阈值除噪的基本原理

①小波阈值除噪基本思想

小波阈值除噪的基本思想是预先设置一个临界值λ，该值即为阈值。对小波变换后得到的小波分解系数wj,k与该阈值进行比较，若小波系数小于该临界值，则认为该系数主要由噪声引起的，需要去除这部分系数；若小波系数大于λ，则可以认为该处系数是由信号引起的，需要保留，最后对处理后的小波系数进行小波重构计算，得到去噪后的信号。具体步骤如下：

（3）半软阈值函数

由于硬阈值函数处理过的小波系数在±λ处会出现不连续的现象，因此在信号重构的过程中容易产生Pseudo−Gibbs现象；软阈值处理的小波系数相对要平滑一些，但估计系数

、与原始系数之间总是存在着恒定的偏差，这直接影响了信号的重构，导致造成边缘模糊等失真现象，实际研究中发现，如果将该偏差强制设置为0或某一参数也未必是最好的。因此这种半软阈值函数的提出正是兼顾了软阈值和硬阈值的优点，其表达式为：

其中，λj表示尺度j下的阈值。σ为噪声标准方差，N为信号长度。

2 改进小波阈值除噪算法步骤

在故障检测的实际应用中，对测量信息的除噪算法除了要去除信号中的噪声干扰，还需要保留故障信号的奇异性，传统的阈值除噪方法经常产生扼杀现象，即将故障信息的奇异特性也一并消除。虽然除噪的结果使得信号变得平滑可信，但不利于后期故障检测，容易导致故障的误报和漏报。

因此，本章节提出的改进小波阈值除噪算法正是在故障检测之前所使用的，其修改内容为以下三点：

①噪声标准方差估计

《来源科技文献，经本人分析整理，以技术会友，广交天下朋友》