洛谷P3128 [USACO15DEC]最大流Max Flow （树上差分）

###题目链接###

 

题目大意：

给你一棵树，k 次操作，每次操作中有 a  b 两点，这两点路上的所有点都被标记一次。问你 k 次操作之后，整棵树上的点中被标记的最大次数是多少。

 

分析：

1、由于数据太大，故可以采用树上差分中的点差分来做到 O（1）标记。

2、需要用 tarjan 离线找出两点间的 lca 。

3、在树上点差分中，还需要找到 lca 的父亲节点。由于在 tarjan 求 lca 时，并查集中的 pre[lca] 并非一直指向的是 lca 的父亲节点，故需要再开一个 fa[] 数组来标记出所有点的 父亲节点 （根节点可忽略）。

4、在求 lca 时，某点对可能被遍历超过一次，对差分的值有影响，故需要再用 flag[] 数组来标记当前点对是否是第一次被找到它们的 lca。

 

代码如下：

 

#include
#include
#include<string.h>
#define maxn 50008
using namespace std;
int n,k,cnt,tot,ans;
int head[maxn],qhead[maxn],e[maxn],fa[maxn],f[maxn];
bool vis[maxn],flag[200008];
struct Edge{
    int to;
    int next;
}edge[maxn<<1];
struct Query{
    int to;
    int next;
}s[200008];
inline void add(int u,int v){
    edge[++cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
inline void qadd(int u,int v){
    s[++tot].to=v;
    s[tot].next=qhead[u];
    qhead[u]=tot;
    return;
}
inline int find(int x){
    if(x==e[x]) return x;
    return e[x]=find(e[x]);
}
void tarjan(int u){
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        fa[v]=u;
        tarjan(v);
        e[v]=u;
    }
    for(int i=qhead[u];~i;i=s[i].next){
        int v=s[i].to;
        if(vis[v]&&!flag[i]) {
            flag[i]=flag[i^1]=true;
            int lca=find(v);
            f[u]++,f[v]++;
            f[lca]--,f[fa[lca]]--;
        }
    }
    return;
}
void dfs(int u,int pre){
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u);    
        f[u]+=f[v];
    }
    ans=max(ans,f[u]);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int A,B;
    for(int i=1;i<=n;i++) e[i]=i;
    for(int i=1;i){
        scanf("%d%d",&A,&B);
        add(A,B),add(B,A);
    }
    tot=-1;
    memset(qhead,-1,sizeof(qhead));
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&A,&B);
        qadd(A,B),qadd(B,A);
    }
    tarjan(1);   
    dfs(1,-1);
    printf("%d\n",ans);
}