命题连接词和命题逻辑

 

命题连接词

最常见的连接词：

　　“如果” “并且” “不” “如果……则……” “当且仅当”

否定连接词：非“﹁”

合取连接词：P并且Q >>>  “P^Q”   P^Q为真当且仅当P\Q同时为真       

　　　　　　注意：P但Q 也是合取，例如：今天天气很冷，但我还是要出门

析取连接词：P或Q     >>>  “P∨Q”  P∨Q为真当且仅当P，Q至少有一个为真           

　　　　　　注意：自然语言中的“或”有“可兼或”（同或）和“不可兼或”（异或）两种。析取连接词代表的是可兼或。 异或有时候会用“⊕”来表示。

蕴含连接词：如果P则Q   >>>  “P→Q” P称为蕴含式的前件，Q称为蕴含式的后件。 P→Q为假当且仅当P为真且Q为假。

　　　　　　注意：自然语言中，当前件为假，不管结论真假，整个句子的语义往往无法判断。对于数理逻辑中的蕴含逻辑词来说，当前件P为假时，不管Q的真假如何，P→Q都为真。此时称为“善意推定”

　　　　　　例如命题：如果∠A和∠B为对顶角，则∠A等于∠B。　　这个命题是真命题。当前件为假时（∠A和∠B实际不是对顶角，但命题叙述中∠A和∠B是对顶角），这个定理依然成立。

等价连接词：P当且仅当Q   >>>  “P↔Q”  P↔Q为真当且仅当P、Q同时为真假。

 

命题逻辑

　　判断命题的真假，可以使用真值表。但真值表复杂且容易出错，所以引入命题公式的简化。为规范命题公式而引入范式，以及范式的极小项与极大项。而后引入了主析取范式和主合取范式。结合三个推理规则。