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2018-11-25 概率矩阵分解

概率矩阵分解作为SVD分解模型的扩展
首先假设评分是一个有高斯噪音的正态分布，然后我们得到如下的条件概率，注意两个矩阵的维度，其中D为原来用户-物品矩阵的维度


概率矩阵分解模型

其中U，V作为用户和电影的特征向量，对于这两个，可以赋值给一个均值为0的先验概率


假设处理先验概率

然后根据贝叶斯公式：得后验概率：
除法下面那个已知。则后验概率就正比于贝叶斯公式推到后上面那个公式
image.png

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两边取Ln进行化简，就可以得到下面也就是论文上面的式子


2018-11-25 概率矩阵分解_第1张图片
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最后通过梯度下降法得到最优的U和V值

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