第十次作业-消除左递归

1.将以下文法消除左递归，求FIRST集、FOLLOW集，并分析符号串 i*i+i  

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

消除左递归：

 E->TE'

 E'->+TE'|ε

 T->FT'

 T'->*FT'|ε

 F->(E) | i

 

FIRST集：

First（（E））={ ( }

First（i）={ i }

First（ε）={ε}

First（*FT'）={*}

First（FT'）={ (，i }

First（+TE'）={+}

First（TE'）={ (，i }

 

FOLLOW集：

Follow（E）={ ) }

Follow（E'）={#}

Follow（T）={+,ε}

Follow（T'）={#}

Follow（F）={ * ,ε}

 

SELECT集：

Select（E->TE'）=First（TE'）={ (，i }

Select（E'->+TE'）=First（+TE'）={+}

Select（E'->ε）=First（ε）-{ε} U Follow（E'）

Select（T->FT'）=First（FT'）={ (，i }

Select（T'->*FT'）=First（*FT'）={*}

Select（T'->ε）=First（ε）-{ε} U Follow（T'）

Select（F->(E) ）=First（（E））={ ( }

Select（F->i）=First（i）={ i }

 

 分析符号串 i*i+i

 

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

题目：

(2)A->aABe|a

    B->Bb|d

(3)S->Aa|b

    A->SB

    B->ab

 解：(2) A->aA'

A'->aA'Be|ε

B->dB'

B'->bB'|ε

FIRST集：

First（aA'）={a}

First（aA'Be）={a}

First（dB'）={d}

First（bB'）={b}

First（ε）={ε}

 

FOLLOW集：

Follow（A）={#}

Follow（A'）={e}

Follow（B）={e}

Follow（B'）={#}

 

SELECT集：

Select（A->aA'）=First（aA'）={a}

Select（A'->aA'Be）=First（aA'Be）={a}

Select（B->dB'）=First（dB'）={d}

Select（B'->bB'）=First（bB'）={b}

Select（A'->ε）=First（ε）-{ε} U Follow（A'）

Select（B'->ε）=First（ε）-{ε} U Follow（B'）

 

(3)先将A、B代入得：S->Saba|b

S->bS'

S'->abaS'

 

FIRST集：

First（abaS'）={a}

First（bS'）={b}

 

FOLLOW集：

Follow（S）={#}

Follow（S'）={#}

 

SELECT集：

Select（S->bS'）=First（bS'）={b}

Select（S'->abaS'）=First（abaS'）={a}

 

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

（1）S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集：

First（A）={a，c，ε}

First（Ap）={a，c，p}

First（a）={a}

First（ε）={ε}

First（cA）={c}

First（aA）={a}

 

FOLLOW集：

Follow（S）={#}

Follow（A）={p}

 

SELECT集：

Select（S->Ap）=First（Ap）={a，c}

Select（A->a）=First（a）={a}

Select（A->ε）=First（ε）-{ε} U Follow（A）

Select（A->cA）=First（cA）={c}

Select（A->aA）=First（aA）={a}

 

（2）S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

First（B）={b，d}

First（A）={a，c}

First（Ap）={a，c}

First（Bq）={b，d}

First（a）={a}

First（cA）={c}

First（b）={b}

First（dB）={d}

 

FOLLOW集：

Follow（S）={#}

Follow（A）={p}

Follow（B）={q}

 

SELECT集：

Select（S->Ap）=First（Ap）={a，c}

Select（S->Bq）=First（Bq）={b，d}

Select（A->a）=First（a）={a}

Select（A->cA）=First（cA）={c}

Select（B->b）=First（b）={b}

Select（B->dB）=First（dB）={d}