读书笔记：《算法图解》第一章 算法简介

二分查找是对半查找，进队列表是有序时有效。

n个元素的列表，二分查找最多需要log2nlog2n 步，简单顺序查找最多需要n步。

对数#

对数：对数运算是幂运算的逆运算

N=ax(a>0,a≠1)N=ax(a>0,a≠1), xx就是aa为底NN的对数，记作x=logaNx=loga⁡N,其中：

• aa : 底
• NN : 真数
• xx : 以aa为底NN的对数

幂：

log 指的都是 log2log2

log8log⁡8 = log28log2⁡8 = 3 (23=823=8)

1. 以10为底的对数称为常用对数,记为lglg
2. 以无理数ee(e=2.71828…e=2.71828…)为底的对数称为自然对数，记为lnln
3. 零没有对数
4. 实数范围内，负数没有对数；复数范围内，负数有对数

时间复杂度#

简单顺序查找的实践复杂度 O(n)O(n)

二分查找的时间复杂度 O(logn)O(log⁡n)

时间复杂度表示了最糟糕情况下的运行时间

常用时间复杂度#

• O(logn)O(log⁡n) 对数时间
• O(n)O(n) 线性时间
• O(n×logn)O(n×log⁡n)
• O(n2)O(n2)
• O(n!)O(n!) n的阶乘

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