算法第二章上机实践报告
1.实践题目
改写二分搜索算法
2.问题描述
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。
3.算法描述
#include
#include
using namespace std;
int main(){
int array1[100];
int i,j,mid,x,number;
int result = 0;
cin >> number;//输入数字个数
cin >> x;//输入目标数
for(i = 0;i < number;i++){
cin >> array1[i];//输入数组
}
int left = 0,right = number - 1;//设左右指针指向数组头尾
if(array1[left] > x)
cout << -1 << " " << 0;//x小于全部数的情况
if(array1[right] < x)
cout << number - 1 << " " << number;//x大于全部数的情况
while(left < right){
if(x == array1[left]){ //x是第一个数
cout << 0 << " " << 0;
result == 1;
break;
}
if(x == array1[right]){ //x是最后一个数
cout << number-1 << " " << number-1;
result == 1;
break;
}
int mid = (left + right) / 2;
if(x == array1[mid]) {
cout << mid << " " << mid;
result == 1;
break;
}
if(x < array1[mid]) {
right = mid-1;
}
if(x > array1[mid]) {
left = mid+1;
}
}
if(result == 0){
for(i = 1;i < number;i++){
if(array1[i] > x && array1[i - 1] < x)
cout << i - 1 << " " << i;
}
}
return 0;
}
4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
该题使用二分搜索算法，先描述所查找数字x大于或小于数组中全部元素的情况。进行2次判断。然后假使总共有n个元素，那么二分后每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k，其中k是循环的次数。如果最终找不到该数字，就输出最接近该数的左右两个数字， 最坏的情况是经过k次二分之后,每个区间的长度为1（只有1个元素）,才找到想要的元素。令n/2^k=1，可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度为O(logn)。由于辅助空间是常数级别的所以空间复杂度是O(1)。
5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）
该题目其实就是使用二分查找找元素，只不过不同的是多了两种情况，一个是x过大或者过小，另一个是没有找到是输出最接近的两个数的条件。刚开始编程时没有使用迭代的方法，而是利用for循环一步一步去寻找X，时间复杂度应为O(n)，后期经修改使用二分搜索时间复杂度降低到O(logn),程序得到优化。