第一周 - Linear Algebra Review（线性代数复习）

矩阵

矩阵是一个二维数组。

4 x 3的矩阵

矩阵元素使用行和列的索引表示，如A为一个矩阵，A _{i j}表示i行j列的元素。

向量

向量是只有一列的矩阵。

4个元素的向量

矩阵的加法和减法

只有相同行列的两个矩阵才能计算加法和减法。

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矩阵与标量（实数）的乘法和除法

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矩阵和向量的乘法

矩阵的列数必须等于向量的行数，才可以进行乘法计算。

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矩阵与矩阵的乘法

第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数，才可以进行乘法计算。

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一个 m x n 的矩阵乘以一个 n x o 的矩阵得到一个 m x o 矩阵。在上面的例子中，一个3x2矩阵乘以一个2x2矩阵得到一个3x2矩阵。

矩阵乘法计算的特性

不符合乘法交换律：A ∗ B ≠ B ∗ A
符合乘法分配率： (A ∗ B) ∗ C = A ∗ (B ∗ C)

单位矩阵（identity matrix）
单位矩阵乘以任何相同维数的矩阵时，得到原始矩阵。就像数字乘以1。单位矩阵的对角线上只有1(从左上角到右下角)，其他地方都是0。单位矩阵是一个方阵（行和列相等）。

3 x 3 单位矩阵

单位矩阵与其它矩阵相乘（I为单位矩阵）

矩阵的逆运算

矩阵A的逆矩阵表示为A^-1。
一个矩阵乘以它的逆矩阵，结果是单位矩阵。
元素全部为0的矩阵没有逆矩阵。
没有逆矩阵的矩阵成为奇异矩阵或退化矩阵。

矩阵的转置运算

矩阵A的转置矩阵表示为A^T。

转置矩阵表示

求解转置矩阵，实际上可以看作画一条45度的斜线，然后以这条线求镜像 或者以这条45度线为轴进行翻转。

转置运算