数学课难易程度

作者：申力立
链接：https://www.zhihu.com/question/19931962/answer/19709954
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

数学分析：

抽象程度★，计算量★★★。数分是大一新生谈虎色变的一门课，但实际上是一只纸老虎。它的“难”更多的体现在高中到大学的思维转换上，只要别产生抵触情绪，绝大多数学生都能挺过去。

高等代数：

抽象程度★★，计算量★。高代是大一新生接触的第一门抽象课程，但计算量较小，实在不能理解靠死记硬背也能对付过去，所以不像数分那样“臭名昭著”。

解析几何：

抽象程度★，计算量★。这是大一最轻松的一门课，就是高中平面解析几何的立体版。

常微分方程：

抽象程度★，计算量★★。在残暴的偏微分方程面前，常微分方程就像一个温柔的小妹妹。

数论：

抽象程度★★，计算量★★。由于现代数论跟前沿代数、几何结合很紧密，本科基本没法讲，能讲的都是一些比较简单的初等内容，所以还算轻松。

实变函数：

抽象程度★★★★，计算量★★。俗话说“实变函数学十遍”，这应该是低年级本科生最头疼的一门课。

复变函数：

抽象程度★★，计算量★★。我记得本科时实变函数老师说，实变的难度是复变的2.5倍。所以，这也是比较温柔的一门课。概率论：抽象程度★，计算量★。在解几之后，给同学们找自信的任务就交给概率了。

近世代数（抽象代数）：

抽象程度★★★，计算量★★。这门课的具体难度跟讲到哪一部分和在哪个年级开课有关。例如给本科高年级学生讲群环域都问题不大，但如果给大一学生讲群、或者给大三学生讲模，那就会晕倒一片了。

泛函分析：

抽象程度★★，计算量★★★。本科的泛函一般被视作实变函数的后继课程，但抽象程度比实变要温柔一些。

数理统计：

抽象程度★★，计算量★★。是本科高年级课程里相对轻松的一门课，只是思维方式跟分析、代数、几何等主流课程不太一样。

一般拓扑：

抽象程度★★★，计算量★★。是比较抽象的一门课，难度跟近世代数相当。

代数拓扑：

抽象程度★★★★，计算量★★★。跟一般拓扑相比，虽然都是研究拓扑，但思维方式相差较大，抽象程度也更深。

偏微分方程（数学物理方程）：

抽象程度★★，计算量★★★★★。我本科时偏微分是一门每年挂科50%的杀手课，原因很简单，计算量太大。当时期末考试老师“仁慈”地出了一道书上课后习题，但这道题的解题过程要写满两整页A4作业纸。

微分几何（局部）：

抽象程度★★，计算量★★★★。是解析几何的后继课程，计算量有点大，但理解起来不难。

微分几何（整体）：

抽象程度★★★★，计算量★★★★★。在很多学校里这门课叫“微分流形”。由于很少有学校会把代数几何作为必修课，所以这应该是本科最难的一门课。这也是现代数学的主流热点——几何方向的入门课程。

代数几何：

抽象程度★★★★★，计算量★★★★★。我本科时这门课被坑爹地作为了大四上的必修课，学期过半之后还坚持听课的同学只剩个位数。