在前面的小节中，我们仅仅泛泛而谈了机器学习、深度学习等概念，在这一小节，我们将给出它的更加准确的形式化描述。
我们经常听到人工智能如何如何？深度学习怎样怎样？那么它们之间有什么关系呢？在本小节，我们首先从宏观上谈谈人工智能的“江湖定位”和深度学习的归属。然后再在微观上聊聊机器学习的数学本质是什么？以及我们为什么要用神经网络？
2.1 人工智能的“江湖定位”
宏观上来看，人类科学和技术的发展，大致都遵循着这样的规律：现象观察、理论提取和人工模拟（或重现）。人类“观察大脑”的历史由来已久，但由于对大脑缺乏“深入认识”，常常“绞尽脑汁”，也难以“重现大脑”。
直到上个世纪40年代以后，脑科学、神经科学、心理学及计算机科学等众多学科，取得了一系列重要进展，使得人们对大脑的认识相对“深入”，从而为科研人员从“观察大脑”到“重现大脑”搭起了桥梁，哪怕这个桥梁到现在还仅仅是个并不坚固的浮桥。
图1 人工智能的本质
而所谓的“重现大脑”，在某种程度上，就是目前的研究热点——人工智能。简单来讲，人工智能就是为机器赋予人类的智能。由于目前的机器核心部件是由晶体硅构成，所以可称之为“硅基大脑”。而人类的大脑主要由碳水化合物构成，因此可称之为“碳基大脑”。
那么，现在的人工智能，通俗来讲，大致就是用“硅基大脑”模拟或重现“碳基大脑”。那么，在未来会不会出现“碳硅合一”的大脑或者全面超越人脑的“硅基大脑”呢？
有人就认为，在很大程度上，这个答案可能是“会的”！比如说，未来预言大师雷·库兹韦尔（Ray Kurzweil）就预测，到2045年，人类的“奇点”时刻就会临近[1] 。这里的“奇点”是指，人类与其他物种（物体）的相互融合，更确切来说，是硅基智能与碳基智能兼容的那个奇妙时刻。
2.2 深度学习的归属
在当下，虽然深度学习领跑人工智能。但事实上，人工智能研究领域很广，包括机器学习、计算机视觉、专家系统、规划与推理、语音识别、自然语音处理和机器人等。而机器学习又包括深度学习、监督学习、无监督学习等。简单来讲，机器学习是实现人工智能的一种方法，而深度学习仅仅是实现机器学习的一种技术而已（如图1所示）。
图2 深度学习的“江湖地位”
需要说明的是，对人工智能做任何形式的划分，都可能是有缺陷的。在图2中，人工智能的各类技术分支，彼此泾渭分明，但实际上，它们之间却可能阡陌纵横，比如说深度学习是无监督的。语音识别可以用深度学习的方法来完成。再比如说，图像识别、机器视觉更是当前深度学习的拿手好戏。
一言蔽之，人工智能的分支并不是一个有序的树，而是一个彼此缠绕的灌木丛。有时候，一个分藤蔓比另一个分藤蔓生长得快，并且处于显要地位，那么它就是当时的研究热点。深度学习的前生——神经网络的发展，就是这样的几起几落。当下，深度学习如日中天，但会不会也有“虎落平阳被犬欺”的一天呢？从事物的发展规律来看，这一天肯定会到来！
在图2中，既然我们把深度学习和传统的监督学习和无监督学习单列出来，自然是有一定道理的。这就是因为，深度学习是高度数据依赖型的算法，它的性能通常随着数据量的增加而不断增强，也就是说它的可扩展性（Scalability）显著优于传统的机器学习算法（如图3所示）。
图3 深度学习和传统学习算法的区别
但如果训练数据比较少，深度学习的性能并不见得就比传统机器学习好。其潜在的原因在于，作为复杂系统代表的深度学习算法，只有数据量足够多，才能通过训练，在深度神经网络中，“恰如其分”地将把蕴含于数据之中的复杂模式表征出来。
不论机器学习，还是它的特例深度学习，在大致上，都存在两个层面的分析（如图4所示）：
图4 机器学习的两层作用
（1）面向过去（对收集到的历史数据，用作训练），发现潜藏在数据之下的模式，我们称之为描述性分析（Descriptive Analysis）；
（2）面向未来，基于已经构建的模型，对于新输入数据对象实施预测，我们称之为预测性分析（Predictive Analysis）。
前者主要使用了“归纳”，而后者更侧重于“演绎”。对历史对象的归纳，可以让人们获得新洞察、新知识，而对新对象实施演绎和预测，可以使机器更加智能，或者说让机器的某些性能得以提高。二者相辅相成，均不可或缺。
在前面的部分，我们给予机器学习的概念性描述，下面我们给出机器学习的形式化定义。
2.3.机器学习的形式化定义
在《未来简史》一书中[2]，尤瓦尔•赫拉利说，根据数据主义的观点，人工智能实际上就是找到一种高效的“电子算法”，用以代替或在某项指标上超越人类的“生物算法”。那么，任何一个“电子算法”都要实现一定的功能（Function），才有意义。
在计算机术语中，中文将“Function”翻译成“函数”，这个多少有点扯淡，因为它的翻译并没有达到“信达雅”的标准，除了给我们留下一个抽象的概念之外，什么也没有剩下来。但这一称呼已被广为接受，我们也只能“约定俗成”地把“功能”叫做“函数”了。
根据台湾大学李宏毅博士的说法，所谓机器学习，在形式上，可近似等同于在数据对象中，通过统计或推理的方法，寻找一个适用特定输入和预期输出功能函数（如图5所示）。习惯上，我们把输入变量写作大写的X ，而把输出变量写作大写的Y 。那么所谓的机器学习，在形式上，就是完成如下变换：Y= f(X) 。
图5 机器学习近似等同于找一个好用的函数
在这样的函数中，针对语音识别功能，如果输入一个音频信号X，那么这个函数Y就能输出诸如“你好”，“How are you？”等这类识别信息。
针对图片识别功能，如果输入的是一个图片X，在这个函数Y的加工下，就能输出（或称识别出）一个猫或狗的判定。
针对下棋博弈功能，如果输入的是一个围棋的棋谱局势（比如AlphaGO）X，那么Y能输出这个围棋的下一步“最佳”走法。
类似地，对于具备智能交互功能的系统（比如微软的小冰），当我们给这个函数X输入诸如“How are you？”，那么Y就能输出诸如“I am fine，thank you？”等智能的回应。
每个具体的输入，都是一个实例（instance），它通常由特征空间（feature vector）构成。在这里，所有特征向量存在的空间称为特征空间（feature space），特征空间的每一个维度，对应于实例的一个特征。
但问题来了，这样“好用的”函数并不那么好找。当输入一个猫的图像后，这个函数并不一定就能输出它就是一只猫，可能它会错误地输出为一条狗或一条蛇。
这样一来，我们就需要构建一个评估体系，来辨别函数的好坏（Goodness）。当然，这中间自然需要训练数据（training data）来“培养”函数的好品质（如图6所示）。在第一小节中，我们提到，学习的核心就是性能改善，在图6中，通过训练数据，我们把f1改善为f2的样子，性能（判定的准确度）得以改善了，这就是学习！很自然，这个学习过程如果是在机器上完成的，那就是“机器学习”了。
图6 机器学习的三步走
具体说来，机器学习要想做得好，需要走好三大步：
（1） 如何找一系列函数来实现预期的功能，这是建模问题。
（2） 如何找出一组合理的评价标准，来评估函数的好坏，这是评价问题。
（3） 如何快速找到性能最佳的函数，这是优化问题（比如说，机器学习中梯度下降法干的就是这个活）。
2.4 为什么要用神经网络？
我们知道，深度学习的概念源于人工神经网络的研究。含多隐层的多层感知机就是一种深度学习结构。所以说到深度学习，就不能不提神经网络。
那么什么是神经网络呢？有关神经网络的定义有很多。这里我们给出芬兰计算机科学家Teuvo Kohonen的定义（这老爷子以提出“自组织神经网络”而名扬人工智能领域）：“神经网络，是一种由具有自适应性的简单单元构成的广泛并行互联的网络，它的组织结构能够模拟生物神经系统对真实世界所作出的交互反应。”
在机器学习中，我们常常提到“神经网络”，实际上是指“神经网络学习”。学习是大事，不可忘记！
那为什么我们要用神经网络学习呢？这个原因说起来，有点“情非得已”。
我们知道，在人工智能领域，有两大主流门派。第一个门派是符号主义。符号主义的理念是，知识是信息的一种表达形式，人工智能的核心任务，就是处理好知识表示、知识推理和知识运用。这个门派核心方法论是，自顶向下设计规则，然后通过各种推理，逐步解决问题。很多人工智能的先驱（比如CMU的赫伯特•西蒙）和逻辑学家，很喜欢这种方法。但这个门派的发展，目前看来并不太好。未来会不会“峰回路转”，现在还不好说。
还有一个门派，就是试图编写一个通用模型，然后通过数据训练，不断改善模型中的参数，直到输出的结果符合预期，这个门派就是连接主义。连接主义认为，人的思维就是某些神经元的组合。因此，可以在网络层次上模拟人的认知功能，用人脑的并行处理模式，来表征认知过程。这种受神经科学的启发的网络，被称之人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）。目前，这个网络的升级版，就是目前非常流行的深度学习。
前面我们提到，机器学习在本质就是寻找一个好用的函数。而人工神经网络最“牛逼”的地方在于，它可以在理论上证明：只需一个包含足够多神经元的隐藏层，多层前馈网络能以任意精度逼近任意复杂度的连续函数[4]。这个定理也被称之为通用近似定理（Universal Approximation Theorem）。这里的“Universal”，也有人将其翻译成“万能的”，由此可见，这个定理的能量有多大。换句话说，神经网络可在理论上解决任何问题，这就是目前深度学习能够“牛逼哄哄”最底层的逻辑（当然，大数据+大计算也功不可没，后面还会继续讨论）。
2.5 小结
在本小节中，我们首先谈了谈人工智能的“江湖定位”，然后指出深度学习仅仅是人工智能研究的很小的一个分支，接着我们给出了机器学习的形式化定义。最后我们回答了为什么人工神经网络能“风起云涌”，简单来说，在理论上可以证明，它能以任意精度逼近任意形式的连续函数，而机器学习的本质，不就是要找到一个好用的函数嘛？
在下小节，我们将深度解读什么是激活函数，什么是卷积？（很多教科书真是越讲越糊涂，希望你看到下一小节，能有所收获）
2.6 请你思考
学完前面的知识，请你思考如下问题（掌握思辨能力，好像比知识本身更重要）：
（1）你认可库兹韦尔“到2045年人类的奇点时刻就会临近”的观点吗？为什么？库兹韦尔的预测，属于科学的范畴吗？（提示：可以从波普尔的科学评判的标准——是否具备可证伪性分来析。）
（2）深度学习的性能，高度依赖性于训练数据量的大小？这个特性是好还是坏？（提示：在《圣经》中有七宗原罪，其中一宗罪就是暴食，而原罪就是“deadly sin”，即死罪。目前，深度学习贪吃数据和能量，能得以改善吗？）
写下你的心得体会，祝你每天都有进步！
文章作者：张玉宏（著有《品味大数据》），审校：我是主题曲哥哥。
（ 未完待续 ）
【参考文献】
1雷·库兹韦尔, 李庆诚等译. 奇点临近.机械工业出版社.2012.12
2尤瓦尔·赫拉利，未来简史. 出版社：中信出版社.2017.1
[3] 李航.统计学习方法.清华大学出版社.2012.3
[4] Hornik K, Stinchcombe M, White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators[J]. Neural networks, 1989, 2(5): 359-366.