一、Tensor
1.1 什么是Tensor?Tensor的数据类型
Tensor是张量的意思，在TensorFlow中张量可以是标量（scalar）、向量（vector）、矩阵（matrix）、高维度张量（rank>2），像Numpy里的数组就不属于Tensor。TensorFlow里的常用的数据类型有tf.int32、tf.float32、tf.double、tf.bool、tf.Variable。下面展示了用tf.constant创建的一些Tensor:
需要特别注意代码IN[18]-IN[21]行，由于TensorFlow有自动求导功能，而被求导参数类型必须为Variable类型，这样才可以被记录下梯度信息。但是Variable类型在于int、float运算过程中，假如被更新了，其类型会自动转为int、float类型，导致求导出错。第二个需要注意的是代码第34-36行，Tensor不同类型数据间不能混合运算（除了Variable），否则会出错，而在深度学习中，运算通常采用浮点形式，这种错误较少出现。为了解决Variable更新自动被转成其他类型，可以采用原地更新，即数据类型不变，如下例所示，使用assign方法可以实现任意赋值而不改变类型：
1.2 Tensor的shape
Tensor最常用的属性就是shape，即维度信息，以下代码展示了标量、向量、矩阵、高维度张量的shape信息。对于标量，其维度为0，则Python显示shape为()，对于矩阵，shape第一个元素表示行数，第二个表示列数。：
1.3 Tensor的验证
可以用tf.is_tensor()方法判断是否属于Tensor类型，也可以用dtype属性进行判断，这里拿Numpy做对比：
1.4 Tensor转换
在实际编写中，由于需要导入数据集，所以经常会用到数据转换方法，将数据集转为Tensor或Tensor转为其他形式，如Numpy:
tf.cast可以用来转换Tensor的数据类型。
1.5 Tensor创建
前面使用过constant以及Variable创建过Tensorm下面介绍更实用的创建方法。
首先是间接创建，即通过Numpy，List创建然后转化为Tensor:
但是需要注意不能转换的情况，一种是数据类型不统一，第二种是结构不统一，如下：
另外就是直接通过tf的方法直接创建一些矩阵、特殊分布等数据形式：
在构建网络权重的时候，常会用到正态分布或者均匀分布来初始化，其中截断型的正态分布应用更多。
二、索引与切片
2.1 多维度索引
Tensor索引常采用列表形式，而不是像a[0][1][2]的形式。比如：
可以看到多次索引后，结果变为了标量。 这就如同注册账户时选择地址一样。
索引可以是负值，正索引0表示第一个元素，而负索引-1表示最后一个元素。
2.2 使用索引列表进行切片
对于索引列表的每个维度索引，都可以用start:end:step获取切片，其切片范围为[start,end)，注意end是取不到的，step指定了步长，类似于隔几行采样一次。索引可以有省略形式，start省略默认为最开始的地方，end省略默认为结束的地方,step省略表示1。如：表示范围为全部，step=1。：：2表示范围为全部，但step=2。2：：表示范围≥2，step=1。其他情况类似。
· 
采用负索引进行切片，范围仍旧是start取得到，end取不到，切片方向仍然是从左向右，因此步长需为正。正索引与负索引可以混合使用：
另外，通过切片可以实现逆序功能，即每个维度中的数据都倒过来排列。
当维度较多，不想打冒号，可以用...。前提是切片的范围是整个，并且，省略号不能同时出现在两边，这样是无法判断结构的。
2.3 gather抽样切片
索引列表进行切片还是有很多限制，只能按一定步长等间距取样，取样是有序的。而gather可以一次对某个维度（给定axis）进行任意位置任意数量任意顺序的取样（给定indices），这里的indices不是索引坐标，而是该维度下数据位置索引的有序集合，不能用冒号形式。
2.4 gather_nd抽样与自定义结构
gather_nd参数中给出一个结构，输出结果会将结构中的索引用数据替代，例如下面In[104]，用a[0]替代了结构[0]，所以结果是一个向量；又比如In[107]，用a[0]替代[0]，用a[1]替代[1]因为结构包裹了一层方括号，因此，结果是一个矩阵。注意这里的[0，1]可以理解为索引列表,但是不支持冒号。所以有个问题就是gather与gather_nd在截取比较复杂的数据时，会比较麻烦。
2.5 boolean_mask掩码抽样
掩码抽样需要给定一个mask，其类型为bool，也就是True,False。除此之外，可以指定一个axis，表示对特定维度进行掩码抽样，也可以不指定axis，此时mask结构决定了掩码结果的结构。若不指定axis，则必须注意mask的维度要匹配被掩码的数据维度。比如数据shape为2*4*3*2，mask的shape为2*4，那么结果shape为（n，3，2），n取决于mask中True的个数。又比如数据shape为2*4*3*2，而mask的shape为4*3*2，那么是不匹配的，因为mask的维度必须从大维度到小维度这样的顺序来匹配，这里2对应于4，4对应于3，3对应于2，就不对了。
三、维度变换
3.1 reshape分解与合并维度
reshape改变维度，并不会影响数据存储的顺序与内容，只是会丢失维度的信息，改变视图结构，进行了数据重新的组合。在改变维度的过程中，应该小心，保证更改后总大小不变，例如：
3.2 transpose转置与维度交换
transpose可以对多维Tensor进行转置，注意它并不局限于矩阵，其转置相当于将shape倒过来排列，例如[1,2,3]转置为[3,2,1]。此外，它还可以进行任意的维度交换，实际上转置也可以看做维度的交换，例如[1,2,3]现在可以将第二维和第三维交换，结果是[1,3,2]。详细情况如下，transpose指定perm时，默认功能为倒置。
3.3 expand_dims扩维与squeeze降维
在矩阵计算中经常碰到维度不一致的情况，例如一个3*3的矩阵和一个长度为3的向量做加法，需要将向量在横向上复制成3*3的矩阵。这里就可以用expand_dims+tile实现。expand_dims需要制定插入的位置，即制定axis，如果设定的axis非负，则会在axis前面扩展，否则在axis后扩展。例如对shape为（a，b）的Tensor进行扩展，指定axis=0，那么就在维度a前扩展，扩展后shape为（1，a，b）；如果指定axis=-1，那么就是在维度b的后面进行扩展，扩展后shape为（a,b,1）。到此为止，expand_dims做的事类似于reshape，实际上也可以用reshape来做扩展，效果是一样的。例如：
tile的作用在于将对应的维度值以倍数扩展，数据以复制形式进行填充。上例中，1->1*3；2->2*4；3->3*1。
squeeze则用于降维，可以删去值等于1的维度，例如[1,2,3,1]降维后为[2,3]。squeeze用法如下图：
3.4 broadcast广播
前面展示了通过expand+tile的方法进行扩展使不同维度的Tensor变为相同维度进行运算，实际中，像加减乘除一些运算支持隐式Broadcast自动扩展，Broadcast性能比expand来得好，占用内存小。正是有这种自动扩展，在Tensorflow里一些不同维度的Tensor可以直接进行运算，如下图：
可以看到，一个矩阵与向量作四则运算并未出错。原因在于运算前，向量自动扩展为（2,3）。但不是任何情况都不会出错，扩展的过程为，遵循最后一维对齐原则，缺失的维度自动扩展，且值为1，对值为1的维度进行扩展，值不为1的维度不能扩展。对比下列情况：
[3,1]可以扩展，根据右对齐原则，[3,1]缺少对应2的维度，自动扩展为（1,3,1）。左1对应于2，可以扩成2。3对应于3，不用扩展。右3对应于4，扩为4。[3,2]根据右对齐原则，2对应于4，两者不相等且不为1，所以不能扩展。
有些时候可能出现不支持隐式扩展，这时候可以显式扩展：
四、Tensor运算
4.1 加减乘除余
加减乘除余都是对应位置元素作运算，符号为：+、-、*、/、//、%，示例如下：
4.2 幂与平方根
Tensor的幂和平方根就是各元素的幂与平方根，符号为:**(pow)、sqrt。示例如下：
4.3 指数与对数
Tensor的指数和对数就是各元素的指数与对数。TensorFlow里只有以e为底的对数，要实现其他对数底，可以利用数学公式转换底到e：
另外，需要注意的是指数和对数的参数必须为浮点数，用整数会报错：
4.4 叉乘
符号为@：
