函数极限（上）

函数极限存在的充要条件 

 

常见的不存在的极限

 

 

• f(x)的极限存在，f(x)必然有界 （充分不必要条件）（极限存在必有界）
• f(x)在[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上有界　　　　   （闭区间连续必有界）
• 有限个有界函数与有界函数的和、差、积仍为有界函数
• 若f'(x)在有限区间(a, b)内有界，则f(x)在该区间内有界
• 对于局部保号性，主要和导数的几何应用结合来命题

拉格朗日中值定理的作用（用导函数控制函数）

• 用拉格朗日中值定理证明f ' (x)在有限区间(a, b)上有界，则f(x)在(a, b)上有界

运算规则

 

 夹逼准则

 

洛必达法则要检查求导后的极限是否存在

无穷小的运算规则

• 有限个无穷小的和是无穷小
• 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
• 有限个无穷小的乘积是无穷小
• 无穷小的运算

泰勒展开

 

海涅定理（归结原则）

 

无穷小比阶

无穷小和无穷大都是一种过程或者状态