1.将以下文法消除左递归,分析符号串 i*i+i 。
并分别求FIRST集、FOLLOW集,和SELECT集
E -> E+T | T
T -> T*F | F
F -> (E) | i
解:
消除左递归:
E→TE' E'→+TE'|ε T→FT' T'→*FT'|ε F→(E)|i
FIRST集:
FIRST(TE')={T} FIRST(+TE')={+} FIRST(ε)={ε} FIRST(FT')={F} FIRST(*FT')={*} FIRST((E))={(} FIRST(i)={i}
FOLLOW集:
FOLLOW(E)={)} FOLLOW(E')={#} FOLLOW(T)={E'} FOLLOW(T')={#} FOLLOW(F)={#}
SELECT集:
SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={T} SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+} SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)} SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={F}
SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*} SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={#} SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(} SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}
分析符号串i*i+i:
2.P101练习7(2)(3)文法改写,并分别求FIRST集、FOLLOW集,和SELECT集
提取左公因子:
A→aA' A'→ABe|ε
消除左递归:
B→dB' B'→bB'|ε
FIRST集:
FIRST(aA')={a} FIRST(ABe)={A} FIRST(ε)={ε} FIRST(dB')={d} FIRST(bB')={b}
FOLLOW集:
FOLLOW(A)={Be} FOLLOW(A')={#} FOLLOW(B)={e} FOLLOW(B')={#}
SELECT集:
SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a} SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A} SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#} SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d} SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b} SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}
(3)化成:
S→SBa|b
消除左递归:
S →bS' S'→BaS'|ε B→ab
FIRST集:
FIRST(SBa)={S} FIRST(b)={b} FIRST(bS')={b} FIRST(BaS)={B} FIRST(ε)={ε} FIRST(ab)={ab}
FOLLOW集:
FOLLOW(S)={B} FOLLOW(S')={#} FOLLOW(B)={a}
SELECT集:
SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S} SELECT(S→b)=FIRST(b)={b} SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b} SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B} SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#} SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}
课堂练习:
求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。
S->Ap
A->a |ε
A->cA
A->aA
S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB
FIRST集:
FIRST(a)={a} FIRST(ε)={ε} FIRST(cA)={c} FIRST(aA)={a} FIRST(Ap)={a,c,p}
FOLLOW集:
FOLLOW(S)={#} FOLLOW(A)= {p}
SELECT集:
SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A} SELECT(A→a)=FIRST(a)={a} SELECT(A→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p} SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c} SELECT(A→aA)=FIRST(aA)={a}
S -> Ap
S -> Bq
A -> a
A -> cA
B -> b
B -> dB
FIRST集:
FIRST(a)={a} FIRST(cA)={c} FIRST(b)={b} FIRST(dB)={d} FIRST(Ap)={a,c} FIRST(Bq)={b,d}
FOLLOW集:
FOLLOW(S)={#} FOLLOW(A)={p} FOLLOW(B)={q}
SELECT集:
SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A} SELECT(S→Bq)=FIRST(a)={a} SELECT(A→a)=FIRST(a)={a} SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c} SELECT(B→b)=FIRST(b)={b} SELECT(B→dB)=FIRST(dB)={d}