公式基本来源于 ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook ,手册里有详细的公式推导过程.名称缩写也尽量与ASHRAE一致.
一. 饱和水蒸气压力, water vapor saturation pressure(pws),单位为Pa或者kPa,hPa,是湿空气计算的一个基础,林林总总很多个公式,在不同的温度区段差异较大,所以在不同的应用场合选取合适的计算公式就显得比较重要了.
1.Goff-Gratch 公式
WMO推荐的公式,号称计算最为准确的公式,这个公式在1957年改良过,可以查到2个版本.公式图片来源 http://www.360doc.com/content/18/0804/10/54797756_775586486.shtml
原版公式(单位为hPa):
T<273.15K
T>273.15K
改良版公式(单位为hPa):
T<273.15K
T>273.15K
2.Hyland-Wexler 公式
ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook 里就使用的这个公式,以下公式图片就来源于此.Pws单位为Pa.
-100℃ ~ 0℃
0℃ ~ 200℃
3.IAPWS-IF97
4区里的饱和压力方程.ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook中引用的标准值就来源于这个公式.单位为MPa,公式图片来源于IAPWS1997中文版.
273.15 K ≤ T ≤ 647.096 K
其他还有Tetens公式,Magnus公式,纪利公式,Buck公式,Wexler-Greenspan公式,Michell Instruments Ltd ,Thunder Scientific Corporation 等等很多公式.
可以参考论文或文章如:<饱和水蒸汽分压力经验公式的比较>,<ITS-90 FORMULATIONS FOR VAPOR PRESSURE, FROSTPOINT TEMPERATURE, DEWPOINT TEMPERATURE,
AND ENHANCEMENT FACTORS IN THE RANGE –100 TO +100 C>,<基于ITS—90的饱和水蒸气压表0—100℃>,以及IAPWS1997,ASHRAE Handbook等大量资料.
很多简化公式为了降低运算量牺牲了较多的数据精度,现在PC的CPU能力过剩,这些公式在PC端数千次甚至数万次运算都不会有太多的时间偏差,但是如果用于运算能力相对较差的单片机,仪器仪表中,
就需要选择合适的公式来提高精度和降低运算难度了.
我常用的温度范围大概在5℃ ~ 40℃之间,所以以下做一个以IAPWS1997为标准值的饱和水蒸气压力偏差表.
二.含湿量为每公斤干空气中水的质量,Humidity ratio or mixing ratio(W),单位为kg/kg;
W 为 含湿量,Ws为饱和含湿量,saturation humidity ratio;p 为 总压力,也就是实测的大气压力. pw为水蒸气分压.压力单位均为kPa.pws为饱和水蒸气分压,单位为kPa.
其中0.621945是18.015268 与 28.966的比值,18.015268是水的相对分子质量,28.966是空气的相对分子质量.
根据比焓计算公式
t>0
可以得到另外一个含湿量的计算公式:
以上公式中h 为比焓,单位为kJ/kg(da); t为干球温度,单位为℃; t*为湿球温度,单位为℃;W*s,为用湿球温度算出的饱和含湿量;hw*,为水从0℃加热到湿球温度所需的热量,单位为kJ/kg,其中4.186为水大于0℃时的平均比热容,单位为kJ/kgK.
其中2501为水在0℃时的汽化潜热,单位为kJ/kg;1.006为绝干空气的平均定压比热(200℃以下);1.86为水的平均定压比热;定压比热的单位为kJ/kgK.这几个常量不同的公式中取值略有区别.
t<0
其中333.4为冰融化时需要吸收的热量,单位为kJ/kg;2.1为水小于0℃的平均比热容,单位为kJ/kgK.
三.水蒸气分压,water vapor pressure(pw),单位为kPa
pw = (W * p) / (0.621945 + W)
根据p,t,t*,可以算出W,再根据第一个公式就可以算出pw,
四.相对湿度,relative humidity(∅),水在空气中的蒸汽压与同温度同压强下水的饱和蒸汽压的比值,单位为%
根据以上的公式计算出了水蒸气分压,再计算出饱和水蒸气分压.两者的比值就是相对湿度,Relative humidity.
∅ 为相对湿度,单位为%;pw为水蒸气分压,单位为kPa;pws为饱和水蒸气分压,单位为kPa.
五.露点温度，dew-point temperature(td ),在空气所含水气量(含湿量)以及压力不变的情况下,通过冷却降温而达到饱和状态时的温度。单位为℃.
描述成公式如下(来自ASHRAE)
计算 td 时,是一个pw相关的拟合公式,如下
根据拟合结果，可以将计算得出的露点温度带入饱和水蒸气压力公式(上一个公式)进行迭代提高精度.
六.绝对湿度,Absolute humidity(dv),每立方米湿空气中所含水蒸气的质量，即水蒸气密度，单位为g/m³ .
Mw = 18.015268 * nw
综上所述
dv = 18.015268 * pw / (R * T)
其中的pw单位为Pa,R为普适气体常数 8.314472J/(mol·K),T单位为K.
七.空气比容是单位质量干空气空气所占的容积,specific volume(v),单位为m3/kgda.
根据以上公式,可以导出
再根据
可以导出
其中R为8.314472J/(mol·K),T单位为K,W为含湿量,单位为kgw/kgda,p为大气压力,单位为kPa.
八.湿空气密度,Density(ρ) ,单位为kg/m3,公式如下
九.空气比焓,moist air specific enthalpy(h),单位为kJ/kgda.
湿空气比焓分为2个部分,干空气和水蒸气.
其中
最后
其中t单位为℃,W为含湿量,单位为kg/kgda.
湿空气计算部分记录完结.每个标准机构的公式都有相似性,只是比如饱和水蒸气压力,露点温度等几个计算公式采信的拟合公式不同.几个常数取值不同.公式推导过程大同小异.