首先看一个例子：
ztc/ 上下/ 齐/ 拼搏/ ，誓为/ 春战/ 做/ 贡献
这句话呢通顺，意思明白，那如果换一下词的位置：
上下/ 齐/ 拼搏/ ztc/ ，春站/ 做/ 贡献/ 誓为
意思含糊了，但是大概意思还是能猜到，那如果在变换一下：
拼搏/ 齐/ ztc/ 上下/ ，贡献/ 誓为/ 做/ 春战
现在这句话已经不知所云了，如何判断这个由词序组成的序列是否符合文法、含义是否正确？
统计语言模型：一个句子是否合理，就看他的可能性的大小，即他的概率大小。
假设一个句子S，由一连串特定顺序的词W1, W2,...WT 组成，T是句子中词的个数，则S出现的概率P(S) = P(w1, w2,...wT)
利用条件概率公式展开：
P(w1,w2,..wT) = P(w1)P(w2|w1)P(w3|w1,w2)...P(wT|w1,w2,..wT-1)
即：
当语料中词典大小为100,000，句子平均长度为5时，需要学习的参数大概100000 * 5 -1 个，为了降低计算复杂度，并考虑到词序列中离的更近的词通常在语义上也更相关，所以在计算时可以通过只使用前面n-1个词来近似计算，即n-grams：
n-grams存在的问题：1.泛化时常常有训练语料中没有出现过的词序列；2.没有考虑词之间的相似性。
NNLM
1.对词库里的每个词指定一个分布的词向量
2.定义联合概率（通过序列中词对应的词向量
3.学习词向量和概率函数的参数
why it works?
如果我们已知 “走” 和 “跑” 是相似词，那很容易通过 ”猫在屋里跑“ 推出 “猫在屋里走“，因为相似的词会有相似的词向量，而且概率函数是特征的平滑函数，所以特征的微小变化，只会对概率值产生一个很小的影响。即：1.相似词在特征空间距离更接近；2.概率函数是一个相对平滑的函数，对特征值的变化不是非常敏感。
所以训练语料中句子的出现不光增加了自身的概率，也增加了他与周围句子的概率（句子向量空间）
目标：f(wt ,··· ,wt−n+1) = Pˆ(wt |w1,w2,..wt-1 )
约束：
1 , ∑ |V| i=1 f(i,wt−1,··· ,wt−n+1) = 1
2.f>0
通过得到的条件概率进行相乘，得到词序列的联合概率
模型被分成二部分：
1.特征映射：通过映射矩阵 C∈R ∣V∣×m
将输入的每个词映射为一个特征向量，C(i)∈Rm 表示词典中第 i 个词对应的特征向量，其中 m 表示特征向量的维度。
2.概率函数g。通过context中词的词向量来映射下一个词的条件概率。g的输出是一个向量，其中第i个元素表示了字典中第i个词的概率。完整的模型表达如下：
f(i,wt−1,··· ,wt−n+1) = g(i,C(wt−1),··· ,C(wt−n+1))
函数f由两个映射（g and c)组成，其中c由所有的上下文共享。
训练过程中的参数就由两个映射组成，设 g 对应参数为w，c映射的参数就是自身，则 θ=（c, w)
训练过程就是学习θ的最大似然：
其中R(θ) 是正则项。
模型中参数与字典大小V成线性关系，且与n（n-grams)成线性关系，不过可以通过共享结构降低参数数量，如延时神经网络或循环神经网络。
实验中，神经网络层只有一个隐层，有一个可选的词向量到输出的直连层，实际上就有两个隐层，一个共享的词向量C 层，该层没有激活函数，还有一个tanh激活函数的隐层；最后的输出层是一个softmax层，来保证所有结果的和为1：
注意：第一层是没有非线性激活函数的，因为非线性激活函数会带来其他信息（联想神经网络中非线性激活函数），而正是这种直接的线性变换，才能让第一层的参数来作为词向量
用yi表示每个输出词的对数概率，则
y = b+Wx+U tanh(d +Hx)
其中x是词向量的拼接，x = (c(wt-1),c(wt-2),c(wt-n+1))
并行
参数与输入的窗口大小和字典的大小成线性，但是计算量却比n-grams 要大很多，首先n-grams中不需要每次都计算所有词的概率，只需要相关词频的线性组合，另外神经网络中主要瓶颈是输出层的激活计算。
out-of-vocabulary word
首先根据窗口上下文可能出现的词，进行加权求和初始化新词的词向量，然后将新词 j 加入字典，然后利用这部分数据集重新训练，进行retune.
后续工作
1，分解网络到子网络，如使用词聚类，构建许多小的子网络可能更快更简单
2，用树结构来表达条件概率：神经网络作用在每一个节点上，每个节点代表根据上下问得到该词类的可能性，叶子节点代表词的可能性，这种结构可以将计算复杂度从|v| 降低到 log|v|
3，梯度传播时可以只在部分输出词上进行，如某些条件下最相似的（如三元模型）。如果用在语音识别，可以只计算听觉上相似的词。
4，引入先验知识，如语义信息和语法信息。通过在神经网络结构中共享更多的结构与参数，可以捕获长期的上下文信息，
5，如何解释神经网络得到的词向量
6，上述模型对每个单词分配一个在语义空间的点，所以无法解决一词多义问题。如何扩展当前模型，在语义空间中为词分配多个点来代表词的不同语义。
作者提出的后续工作中，目前是很多人的研究方向，一些已经被证明有效。
第一个，优化网络结构，提到了从数据方向，构建更多的子网络，还可以直接对网络结构本身进行优化，如word2vec，将神经网络层去掉；
第二个，由于计算瓶颈在计算output的概率（对每个词计算概率，需要softmax归一化）,所以提出可以通过树结构，来避免直接对所有词进行计算，如 Hierarchical Softmax
第三个也是在计算输出时，只通过一部分词来进行梯度传播，如负采样
第四个是通过共享结构，来捕获更多上下文信息，如GPT，Bert
第五个是如何解释，也是目前很多人的研究方向
第六个是一次多义的解决方法，如ELMO
参考：
http://www.iro.umontreal.ca/~vincentp/Publications/lm_jmlr.pdf