网络流专题

求最大流：

       求最大流的过程，就是不断找到一条源到汇的路径，然后构建残余网络，再在残余网络上寻找新的路径，使总流量增加，然后形成新的残余网络，再寻找新路径…..直到某个残余网络上找不到从源到汇的路径为止，最大流就算出来了。重要的一点就是建立反向边。

Edmonds-Karp 最短增广路算法：

      先用BFS找到从源点到汇点的最短可行路径，并记录每个点的前驱点和路径上最小的流量值，然后反向从汇点到源点的边把最小流量值减去的同时加上反向边，不断这样找，直到找不到路时就结束，把所求的最小流量值加起来就得到最大流。

Dinic 快速网络流算法：

先利用BFS对残余网络分层，分完层后，从源点开始，用DFS从前一层向后一层反复寻找增广路(即要求DFS的每一步都必须要走到下一层的节点），复杂度为O(n^2m)。

有源上下界网络最大流：

      先对原图把所有下界通过两个超级汇点st-ed替换，原图的流量就是上界-下界，然后加上一条流量无穷大的t-s边，求出最大流，求出s汇点的流出的量记录为sum1并检查超级汇点的流量是否流满，如果满流，就满足下界的条件，然后把超级汇点、所连的边和无穷大的t-s的边删除，然后再求一次s-t的最大流，记录为sum2，最后满足条件的最大流就是sum1+sum2；如果不满足，就不能求出满足题意的最大流。