前不久在网络上爆出一件令人啼笑皆非的失误。7月23日晚斗鱼主播”乔碧萝殿下“在直播时因为不慎暴露出了自己的本尊容颜，结果让众多宅男粉丝大惊失色，该主播曾经在直播时使用美颜技术将自己美化成二十出头的萝莉美少女，结果那天她直播时忘了打开美颜功能，于是在她的真实面貌暴露在大庭广众之下，她原来是一个58岁的老大娘。“怎么这么丑！”这是真相乍现那刻宅男们心里的惶恐和惊呼。众所周知，如今网络上的照片视频全都经过所谓的”十级美颜“，也就是你在照片或视频中看到的人与真实的人根本是大相径庭，一个瓜子脸，天真可爱的性感萝莉极有可能是一个人老珠黄的丑大妈，甚至有可能是长着一脸胡子的猥琐男。
如今检验男人智商的重要标准是：他是否会对网络或朋友圈中的女人图片信以为真。我忍不住想象当”萝莉桥殿下“的宅男粉丝们发现美颜前后妆容差距如此巨大，会不会被吓出阳痿来。一方面我们痛斥神乎其神的美颜技术助长女人的虚伪膨胀无底线时，也不经感叹该技术的神奇，抖音等视频软件提供了很多令人惊吓得下巴掉到地面的美颜技术，这些技术能够将满脸胡渣子的抠脚大汉美化成清新脱俗，仙气飘飘的年轻萝莉，其伪装效果几乎毫无破绽，甚至在真相揭露时你都不敢相信美颜前后的两种差异巨大的容貌来自于同一个人。
这种杀伤力极强的黑科技美容术的产生要感谢微积分。一谈到微积分，我们立马想到各种莫名其妙的数学符号，一系列天马行空一般的公式推导，这些极为复杂的逻辑符号和推导过程让我们大脑产生一种痉挛的疼痛感。在现代科技社会，微积分的重要性就像水和空气那般重要，水和空气是人生存绝不可获取的重要元素，然而我们一直忽略它们的存在和重要性。同理微积分也得到了类似不公平的待遇，如果没有微积分，我们的生活要全面退化到没有网络，手机，电脑的前信息革命时期，对于习惯了网络化生存的现代人而言，退回到没有网络等现代科技元素的前工业时代那感觉跟死亡差不了多少。
微积分是人类发明的伟大智慧。不得不承认基于微积分的现代数学其复杂度早已超出了普通人的承受范围，微积分给人的感觉就是晦涩难懂，不要说去学习它，仅仅是接触它就能让没有受过专业数学训练的人产生心理上的压迫感，因为数学推导实在是太复杂，太抽象，人在接触这些知识时会感觉到智商被碾压的痛感，因此大多数人像躲避瘟疫一样躲避微积分。事实上微积分展现的思维模式就如一首诗一样曼妙优美，之所以我们觉得微积分面目可憎完全要拜体制化的应试教育所赐。
”人生若只如初见，何事秋风悲画扇“。这是一句来自诗人纳兰性德一句感动无数痴男怨女心绪的诗词，你不用做过多的艰辛思考就可以从中获得一种美妙的意境或被触发出一种难以言状的特殊情绪。其实微积分也能够产生类似的美感，只不过味道不一样，如果说诗歌像少女一般梨花带雨，那么微积分就像熟女一样火辣性感，无论如何微积分本身就饱含着诱人的美感，只是它被掩盖在复杂的公式推导之下，让我们无从得以欣赏，此刻我想揭开微积分的面纱，让你一睹她绝美的容颜。
不要跟二逼争斗，他会把你的智商拉到跟他一样的水平然后用丰富的经验打败你。这句话来自网络段子，看似是一种嘲讽，事实上它包含着强大的智慧内核，它不但是打败强者的手段，也是解决难题的好方法，而它恰恰是微积分的思想原理。我们都清楚如何计算长方形，正方形，三角形等这些规则图形的周长或面积，但是一旦面临曲线或曲面时，它们的周长或面积如何计算，那可是折磨人类最聪明头脑几百年的难题。
把棘手难题瓦解成多个简单小问题的集合然后分而治之是微积分的底层原理。我们看上图，红色对应一条曲线，如果我们要计算曲线与底部x坐标轴形成的图案面积该如何着手？在微积分没有发明前，古中国和古希腊很多聪明大脑都对此头疼不已，这个问题困扰人类两千多年，直到牛顿发明微积分后才有了精确计算的方法。虽然计算方式复杂但是核心思想简单明了，那就是把曲面切割成很多个长方形的组合，然后把长方形的面积加总以逼近曲面面积。当然切出来的长方形面积加总后与曲面面积肯定有差别，我们看到上面有些长方形超出曲面，有些与曲面存在“间隙”，因此最终结果与曲面面积的真实大小肯定存在一些差距，微积分的核心精神在于，只要我们把长方形切得足够细，数量足够多，最后长方形加总面积与曲面面积的差距会越来越小，因此我们可以通过把难题分解成数量足够多的简单问题，最后不断逼近难题答案。
微积分的核心智慧是，面对棘手难题不要一劳永逸而要持之以恒。微积分虽然是牛顿发明，但其核心思想早在两千多年前就被伟大的智者阿基米德所把握。无论是两千年前的古人，还是科技如此发达的今天，我想很多人并不知道如何计算下图中紫色部分的面积：
如今我们每天使用着各种高科技产品，像手机，无线网络，并且有些人喜欢谈论更神奇的人工智能，区块链等高大上的话题，但你随便抓个人问如何计算紫色部分面积，我估计绝大部分人都抓耳挠腮，无所适从。我们知道怎么计算长方形，三角形等图形面积，一旦遇到不规则图形时，我们根本就不知道如何着手，所以大多数人只不过是身体活在现在，大脑并不具备现代化的思考能力，我们看看两千年前阿基米德如何解决这个问题，从中我们可以感觉到，即使我们以现代文明标榜自己，然而思维和认知能力并不比两千年前的“古人”高明多少。阿基米德是怎么处理这个问题的呢，他把问题瓦解成多个简单问题的组合。首先他用一个内嵌三角形填充紫色部分：
只要你小学毕业就知道三角形面积如何运算。现在剩下的问题是，三角形左右两个上方还有两个更小的曲面需要计算，这时你一定想到了解决办法，那就是以同样的方法，用两个小三角形去填充：
每次填充都会遗留下若干个小曲面，然后我们就使用更小的三角形去填充。通过三角形面积计算得知，如果把最大的蓝色三角形面积设定为1，那么次小的两个绿色三角形面积之和就是1/4，更小的黄色三角形面积之和是1/16，以此类推。于是我们就得到曲面的面积为：S = 1+1/4+1/16+1/64+...,把等式两边同时乘以4得到4S=4*(1+1/4+1/16+1/64....)=4+1+1/4+1/16+....=4+S，于是就有3S=4，最后我们把曲面面积S计算出来就是4/3。把问题不断的分割，直到分割出来的问题非常容易解决，最后把所有小问题解决后将结果综合起来得到原来问题的解就是微积分思维的根本原理。我们如今享受高度发达的现代文明，但又有多少人具备这种解决问题的思考能力呢。
微积分思想与哲学史上著名的芝诺悖论息息相关。公元前430年，古希腊哲学家曾提出这么一个悖论：他论证了阿基里斯，也就是想出特洛伊木马，攻破特洛伊城的半神半人般的将军，无论他速度如何飞快，他都永远追不上在他前面一米远的乌龟。常识告诉我们，乌龟的速度贼慢，任何人就算是刚娃娃学步的孩子，稍微迈开腿就可以超过面前乌龟，那么为何阿基里斯作为一个飞毛腿却反而永远超乌龟呢。
芝诺是这么论证如下。假设阿基里斯要超过前面一米的乌龟，那么当他前进一米，也就是抵达乌龟现在的位置时，乌龟已经向前挪动了一点点距离，因此在那一刻继续保持着对阿基里斯的领先。阿基里斯继续追赶，当他抵达乌龟此时所在距离时，乌龟又往前挪动了一点点，于是又对阿基里斯保持领先，如此不断进行下去，于是论证出阿基里斯跑得再快，他也无法超过前面的乌龟。我们当然会觉得这是一种诡辩，但如果你单纯从逻辑上而言，你很难反驳芝诺的论证，特别是你不理解微积分原理的情况下。
在芝诺看来，事物可以无限切分但切分后不能组合成原来的整体。然而在微积分的思想下，事物即使被分割成无限小块后，把这些小块组合起来依然能还原原来的物体。我们就追乌龟这个问题做一个不算简单的运算，假设一开始阿基里斯距离乌龟一米，跑完一米后距离乌龟十分之一米，然后此时乌龟又往前挪动于是两者相差百分之一米，于是阿基里斯跑过的距离就是1+1/10+1/100+1/1000...就这么无限加下去，芝诺认为这么加下去得到的结果是无穷大，事实上只要我们读过高中知道所谓的“等差数列”，那么我们可以算出，无限加下去的结果不是无穷大而是10/9，这意味着阿基里斯只要跑超过10/9米就能追上乌龟。
微积分的思想是将问题无限切分成小块，把小块解决掉后将无限多的小块集合起来形成原问题的解。问题在于是否一切事物都可以无限制的切割下去？我们的老祖宗庄子在其著作《庄子.天下篇》中也提出这个论断：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”，然而量子力学证明微积分这种想法是错误的。1899年德国物理学家，量子力学的开创者普朗克证明无论是任何物质包括时间和空间，他们都不能永无止境的切分下去，这个不能继续切分下去的长度或大小成为普朗克常数，它的值为6.62607015×10^（-34)，也就是说一尺之锤，日取其半，它绝不会是万世不竭，一旦长度等于普朗克常数时，你就再也不能“取其半”了，因此微积分能逼近最终结果但很可能无法抵达最终结果。
微积分原理能够治愈完美主义。很多人缺乏行动力，原因主要有两点，一是觉得问题太难，无处下手；二是完美主义。然而微积分原理非常明白的告诉我们，解决难题的一大利器就是将难题“分尸”，把它切割成足够小，容易解决的小问题，把小问题都解决后，大问题就搞定了。有记者问王健林如何挣大钱时，他说：“你先设定一个小目标，先挣他一个亿。”王健林的回答就包含了微积分的智慧，你想挣十个亿，那样子太难，因此你把目标分割成十份，每次挣一个亿不就好了嘛。
其次微积分也告诉我们，世界上没有完美的结果。你唯一能做的只有更好而没有最好。事实上我们永远计算不出一个单位圆的面积，我们知道圆的面积计算公式是pi*r^2，其中pi是圆周率，r是半径。问题是圆周率永远无尽头，“最强大脑”这类无厘头节目不是比赛谁能背出圆周率小数点后更多数字吗。因此我们只能尽可能的逼近圆的面积而永远得不出它的精确面积。所以知道微积分原理后，我们做人一定要抛弃完美主义，我们唯一要追求的就是不断的改进，一直改到效果能满足需要即可，而不是神经质的追求绝对完美，结果最后一无所得。
做一个现代人，掌握微积分原理非常重要。它能让你不被丑大妈通过"P图”来欺骗你的感情，你也不会被网络上那些十级美颜的美女图片所引诱，然后被对方予取予求。最重要的是你获得了一种人生大智慧，把难题分解，逐个攻破，抛弃完美主义，做一点是一点，让人生不断精进。
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