java 求最大公约数

求最大公约数有三种方式

1. 暴力穷举法
2. 辗转相除法
3. 更相减损术

暴力穷举法

暴力穷举法的思路：从两个数之间找最小的数，然后用这个数往下减，若是两个数都能够被整除，那个数就是最大公约数

    int maxNumber(int m, int n) {
        int temp = m > n ? n : m;
        for (int i = temp; i > 0; i--) {
            if (m % i == 0 && n % i == 0) {
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }

这种算法的效率太慢。要是笔试写这个分分钟回去等通知。

辗转相除法

辗转相除法有两种方式，维基百科和百度百科对于辗转相除法的定义有些出入
百度百科：最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。

    int maxNumber(int m, int n) {
        int temp;
        if (n > m) {
            temp = n;
            n = m;
            m = temp;
        }
        if (m % n == 0) {
            return n;
        }
        return maxNumber(n, m % n);
    }

维基百科：最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。

    int maxNumber(int m, int n) {
        int temp;
        if (n > m) {
            temp = n;
            n = m;
            m = temp;
        }
        if (m % n == 0) {
            return n;
        }
        return maxNumber(m - n, n);
    }

更相减损术

更相减损术出自《九章算术》
原文描述：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。
白话文译文：如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。

1. 任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
2. 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
3. 则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

    int maxNumber(int m, int n) {
        if (m == n) {
            return n;
        }
        if (n > m) {
            return maxNumber(n,m);
        }else {
            // 同为偶数
            if((m&1) == 0 && (n&1)==0){
                return maxNumber(m >> 1, n >> 1) << 1;
            }else if((m&1) == 0 && (n&1) !=0){
                return maxNumber(m >>1,n);
            }else if((m&1) != 0 && (n&1) ==0){
                return maxNumber(m,n>>1);
            }else {
                return maxNumber(n,m - n);
            }
        }
    }