数据结构(三)之栈结构

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栈也是一种非常常见的数据结构, 并且在程序中的应用非常广泛.

一. 认识栈结构

我们先来简单认识一下栈结构, 它的特点和应用场景等.

栈结构

• 数组

  • 我们知道数组是一种线性结构, 并且可以在数组的任意位置插入和删除数据.
  • 但是有时候, 我们为了实现某些功能, 必须对这种任意性加以限制.
  • 而栈和队列就是比较常见的受限的线性结构, 我们先来学习栈结构.

• 栈（stack），它是一种运算受限的线性表,后进先出(LIFO)

  • LIFO(last in first out)表示就是后进入的元素, 第一个弹出栈空间. 类似于自动餐托盘, 最后放上的托盘, 往往先把拿出去使用.
  • 其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。
  • 向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；
  • 从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

• 生活中类似于栈的

  • 自助餐的托盘, 最新放上去的, 最先被客人拿走使用.
  • 收到很多的邮件(实体的), 从上往下依次处理这些邮件. (最新到的邮件, 最先处理)
  • 注意: 不允许改变邮件的次序, 比如从最小开始, 或者处于最紧急的邮件, 否则就不再是栈结构了. 而是队列或者优先级队列结构.

• 栈结构的图解

  

  img

• 程序中什么是使用栈实现的呢?

  • 学了这么久的编程, 是否听说过, 函数调用栈呢?
  • 我们知道函数之间和相互调用: A调用B, B中又调用C, C中又调用D.
  • 那样在执行的过程中, 会先将A压入栈, A没有执行完, 所有不会弹出栈.
  • 在A执行的过程中调用了B, 会将B压入到栈, 这个时候B在栈顶, A在栈底.
  • 如果这个时候B可以执行完, 那么B会弹出栈. 但是B有执行完吗? 没有, 它调用了C.
  • 所以C会压栈, 并且在栈顶. 而C调用了D, D会压入到栈顶.
  • 所以当前的栈顺序是: 栈顶A->B->C->D栈顶
  • D执行完, 弹出栈. C/B/A依次弹出栈.
  • 所以我们有函数调用栈的称呼, 就来自于它们内部的实现机制. (通过栈来实现的)

• 函数调用栈图解:

  

  img

栈面试题

• 面试题目:

  

  img

• 题目答案: C

  • A答案: 65进栈, 5出栈, 4进栈出栈, 3进栈出栈, 6出栈, 21进栈,1出栈, 2出栈
  • B答案: 654进栈, 4出栈, 5出栈, 3进栈出栈, 2进栈出栈, 1进栈出栈, 6出栈
  • D答案: 65432进栈, 2出栈, 3出栈, 4出栈, 1进栈出栈, 5出栈, 6出栈

二. 栈结构实现

我们来实现一个类, 用于模拟栈中的操作.

栈的创建

• 我们先来创建一个栈的类, 用于封装栈相关的操作

  // 栈类
  function Stack() {
      // 栈中的属性
      var items = []
      
      // 栈相关的方法
  }
  

• 代码解析:

  • 我们创建了一个Stack构造函数, 用户创建栈的类.
  • 在构造函数中, 定义了一个变量, 这个变量可以用于保存当前栈对象中所有的元素.
  • 这个变量是一个数组类型. 我们之后无论是压栈操作还是出栈操作, 都是从数组中添加和删除元素.
  • 栈有一些相关的操作方法, 通常无论是什么语言, 操作都是比较类似的.

栈的操作

• 栈常见有哪些操作呢?

  • push(element): 添加一个新元素到栈顶位置.
  • pop()：移除栈顶的元素，同时返回被移除的元素。
  • peek()：返回栈顶的元素，不对栈做任何修改（这个方法不会移除栈顶的元素，仅仅返回它）。
  • isEmpty()：如果栈里没有任何元素就返回true，否则返回false。
  • clear()：移除栈里的所有元素。
  • size()：返回栈里的元素个数。这个方法和数组的length属性很类似。

• 现在我们来实现这些方法:

• push方法

  • 注意: 我们的实现是将最新的元素放在了数组的末尾, 那么数组末尾的元素就是我们的栈顶元素

  // 压栈操作
  this.push = function (element) {
      items.push(element)
  }
  

• pop方法

  • 注意: 出栈操作应该是将栈顶的元素删除, 并且返回.
  • 因此, 我们这里直接从数组中删除最后一个元素, 并且将该元素返回就可以了

  // 出栈操作
  this.pop = function (element) {
      return items.pop()
  }
  

• peek方法

  • peek方法是一个比较常见的方法, 主要目的是看一眼栈顶的元素.
  • 注意: 和pop不同, peek仅仅的瞥一眼栈顶的元素, 并不需要将这个元素从栈顶弹出.

  // peek操作
  this.peek = function () {
      return items[items.length - 1]
  }
  

• isEmpty方法

  • isEmpty方法用户判断栈中是否有元素.
  • 实现起来非常简单, 直接判断数组中的元素个数是为0, 为0返回true, 否则返回false

  // 判断栈中的元素是否为空
  this.isEmpty = function () {
      return items.length == 0
  }
  

• size方法

  • size方法是获取栈中元素的个数.
  • 因为我们使用的是数组来作为栈的底层实现的, 所以直接获取数组的长度即可.(也可以使用链表作为栈的顶层实现)

  // 获取栈中元素的个数
  this.size = function () {
      return items.length
  }
  

完整代码

• 下面我们给出自定义栈的完整代码:

  • 注意: 这里我们为了将属性方法放在一起, 没有使用原型来封装方法.

  // 栈类
  function Stack() {
      // 栈中的属性
      var items = []
  
      // 栈相关的方法
      // 压栈操作
      this.push = function (element) {
          items.push(element)
      }
  
      // 出栈操作
      this.pop = function () {
          return items.pop()
      }
  
      // peek操作
      this.peek = function () {
          return items[items.length - 1]
      }
  
      // 判断栈中的元素是否为空
      this.isEmpty = function () {
          return items.length == 0
      }
  
      // 获取栈中元素的个数
      this.size = function () {
          return items.length
      }
  }
  

栈的使用

• 我们来使用封装的栈, 模拟刚才的面试题

  • 我们做了一下A, 其他大家可以自己练习一下.
  • C是无法使用栈来模拟的, 因为不正确的是C

  // 模拟面试题
  var stack = new Stack()
  
  // 情况下代码模拟
  stack.push(6)
  stack.push(5)
  stack.pop()     // 5
  stack.push(4)
  stack.pop()     // 4
  stack.push(3)
  stack.pop()     // 3
  stack.pop()     // 6
  stack.push(2)
  stack.push(1)
  stack.pop()     // 1
  stack.pop()     // 2
  

三. 栈结构应用

我们已经学会了如何使用Stack类，现在就用它解决一些计算机科学中的问题。

十进制转二进制

• 为什么需要十进制转二进制?

  • 现实生活中，我们主要使用十进制。
  • 但在计算科学中，二进制非常重要，因为计算机里的所有内容都是用二进制数字表示的（0和1）。
  • 没有十进制和二进制相互转化的能力，与计算机交流就很困难。

• 如何实现十进制转二进制?

  • 要把十进制转化成二进制，我们可以将该十进制数字和2整除（二进制是满二进一），直到结果是0为止。

  • 举个例子，把十进制的数字10转化成二进制的数字，过程大概是这样：

    

    img

• 如果我们希望使用代码来实现这个功能呢?

  // 封装十进制转二进制的函数
  function dec2bin(decNumer) {
      // 定义变量
      var stack = new Stack()
      var remainder;
  
      // 循环除法
      while (decNumer > 0) {
          remainder = decNumer % 2
          decNumer = Math.floor(decNumer / 2)
          stack.push(remainder)
      }
  
      // 将数据取出
      var binayriStrng = ""
      while (!stack.isEmpty()) {
          binayriStrng += stack.pop()
      }
      return binayriStrng
  }
  

• 测试代码:

  // 测试函数
  alert(dec2bin(10))
  alert(dec2bin(233))
  alert(dec2bin(1000))