求n的阶乘中含有多少个2及其变换问题

在编程中遇到很多Math相关的问题都可以转换为求n的阶乘中含有某个数的个数；
例如这道：

172. Factorial Trailing Zeroes
Given an integer *n*, return the number of trailing zeroes in *n*!.
**Note: **Your solution should be in logarithmic time complexity.

这道题的解题关键是：分解因子, 当且仅当 因子中出现 一对 (2,5)时, 最后结果会增加一个 trailing zero.分析可知，因子中出现2的次数要远大于5，因此，只需要计算出将n!因式分解之后5的个数.
因此，问题就变成了计算n的阶乘中含多少个5的问题.

分析一下30!中含有多少个具有5的质因数
第一次：5、10、15、20、25、30 共6个
第二次：1、2、3、4、5、6共一个
第三次：没有
公式f(x) = f(n) = (n/5) + (n/25) + ...

同理，分析一下8!中含有多少个具有2的质因数
8! 有1 2 3 4 5 6 7 8
第一次 则它有 2 4 6 8四个具有2的质因数
第二次 2 4 6 8变为 1 2 3 4 则只有 2 4具有2的质因数
第三次 2 4 变为 1 2 则只有2 具有2的质因数
公式 f(n) = (n/2) + (n/4) + (n/8) + (n/16) + ...

因此，上题的代码就可以写成：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {//质因数分解，因为最终尾部0的个数由质因子中2和5的个数决定，min(2,5)，而5的个数远小于2，因此只需要求出5个数
        int ret = 0;
        while(n)
        {
            ret += n/5;
            n /= 5;
        }
        return ret;
    }
};

此外，求N!的二进制表示中最低位1的位置也可以转化为求N!中质因子2的个数；