稀疏矩阵的压缩存储及其操作

前言

• 按照压缩存储的概念，只存储稀疏矩阵的非零元；
• 一个三元组即可确定矩阵M的一个非零元；
• 主要有三种方法存储稀疏矩阵：三元组顺序表、行逻辑链接的顺序表、十字链表。

三元组顺序表

结构体和头文件

#include 
#include   
#define MAXSIZE 12500

typedef struct {
    int i, j;       //  非零元的行号，列号 
    int e; 
}Triple;

typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE+1];
    int mu, nu, tu;     //矩阵的行数，列数，非零元个数 
}TSMatrix;

创建和存储稀疏矩阵

//创建稀疏矩阵 
void create(TSMatrix *M, int mu, int nu, int tu) {
    (*M).mu = mu;
    (*M).nu = nu;
    (*M).tu = tu;
    M = (TSMatrix *) malloc (tu * sizeof(Triple));
}

//压缩存储稀疏矩阵 
void init(TSMatrix *M) {
    for(int n = 1; n <= (*M).tu; n++) {
        printf("输入第%d个非零元，格式为“行号 列号 值”（空格隔开）：", n); 
        int row, col, value;
        scanf("%d %d %d", &row, &col, &value);
        (*M).data[n].i = row;
        (*M).data[n].j = col;
        (*M).data[n].e = value;
    }
}

打印矩阵在终端

//打印稀疏矩阵 
//方法一 
//先将压缩稀疏矩阵转化为普通稀疏矩阵
//再用两层for循环，以矩阵（表格）形式输出 
//方法二，直接输出，没有格式 
void display_TSMatrix(TSMatrix M) {
//  for (int row = 1; row <= M.mu; row++) {
//      for (int col; col <= M.nu; col++) {
//          printf("%3d", M.data[mu*(row-1)+col].e);
//      }
//      printf("\n");
//  } 
    for (int n = 1; n <= M.tu; n++) {
        printf("（%d，%d，%d）\n", M.data[n].i, M.data[n].j, M.data[n].e);
    }
    printf("\n\n");
}

对矩阵的转置

//对压缩稀疏矩阵M转置，并返回转置后的压缩稀疏矩阵 
TSMatrix TransposeSMatrix(TSMatrix M) {
    TSMatrix T;
    create(&T, M.nu, M.mu, M.tu);
    if(T.tu) {
        int q = 1;
        for (int col = 1; col <= M.mu; ++col)
            for (int p = 1; p <= M.tu; ++p)
                if(M.data[p].j == col) {
                    T.data[q].i = M.data[p].j;
                    T.data[q].j = M.data[p].i;
                    T.data[q].e = M.data[p].e;
                    ++q;
                }
    }
    return T;
}

快速转置法

//对压缩稀疏矩阵M的转置第二种方法
TSMatrix FastTransposeSMatrix(TSMatrix M) {
    TSMatrix T;
    create(&T, M.nu, M.mu, M.tu);
    int num[M.tu], cpot[M.tu];
    if (T.tu != 0){
        for(int col=1; col <= M.nu; ++col) 
            num[col] = 0;
        for(int t = 1; t<=M.tu; ++t) 
            ++num[M.data[t].j];
        cpot[1]= 1;
        for(int col = 2; col <= M.nu; ++col) 
            cpot[col] = cpot[col-1] + num[col-1];
        
        for(int p=1; p<= M.tu; ++p){
            int col = M.data[p].j;
            int q = cpot[col];
            T.data[q].i = M.data[p].j;
            T.data[q].j = M.data[p].i;
            T.data[q].e = M.data[p].e;
            ++ cpot[col];
        }
    }
    return T;
} 

主函数

int main() {
    
    TSMatrix M;
    int m_mu, m_nu, m_tu; 
    printf("输入稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数（以英文逗号隔开）：");
    scanf("%d,%d,%d", &m_mu, &m_nu, &m_tu);
    create(&M, m_mu, m_nu, m_tu);
    init(&M);
    printf("矩阵M: \n");
    display_TSMatrix(M);
    
    TSMatrix T = TransposeSMatrix(M);
    printf("M转置后的矩阵为：\n");
    display_TSMatrix(T);
    
    
    return 0;
}

输入、输出

行逻辑链接的顺序表

待续

十字链表

待续