一个联程算法的描述

所谓联程算法，就是两个无法直达的点，可以通过中转到达。在现在的飞行，高铁中很常见，我们的产品也遇到了类似的问题。

不管是用targin算法还是Dijkstra算法都不能很好的完成我的目的，于是我用了可达矩阵的一种矩阵相乘的思路。

 

思路：采用矩阵相乘的方式进行联程计算、换乘次数就是相乘的次数。

步骤：

• Step1:构造可达矩阵
• Step2:根据换乘次数进行矩阵相乘
• Step3:构造返回结果

• 
  模型设计：
• 三个Route：

1. A11->A12->A13
2. A21->A12->A23->A24
3. A31->A23->A33->A34

* Step1:构造可达矩阵

其中A12和A23是换乘站。A11 A13为route1的起点和重点站，A21 A24是route2的起点和终点站。A31和A34是Route3的起点终点站。如果两个站点之间可达，即为1，否则即为0，于是构造可达矩阵为一个8 * 8的矩阵如下：

 

	A11	A12	A13	A21	A23	A24	A31	A34
A11	1	1	1	0	0	0	0	0
A12	0	1	1	0	1	1	0	0
A13	0	0	1	0	0	0	0	0
A21	0	1	0	1	1	1	0	0
A23	0	0	0	0	1	1	0	1
A24	0	0	0	0	0	1	0	0
A31	0	0	0	0	1	0	1	1
A34	0	0	0	0	0	0	0	1

 

解释：

第一行、A11->A11 可达为1 A11->A12 可达为1 A12->A13可达为1 其余均不可达，为0。

第二行。A12->A12 A12->A13 A12->A23 A12->A24可达为1其余皆为0。

其余行相同。

* Step2:根据换乘次数进行矩阵相乘

矩阵的平方结果（只能换成一次的结果）：

	A11	A12	A13	A21	A23	A24	A31	A34
A11	1	2	3	0	1	1	0	0
A12	0	1	2	0	2	3	0	1
A13	0	0	1	0	0	0	0	0
A21	0	2	1	1	3	4	0	1
A23	0	0	0	0	1	2	0	2
A24	0	0	0	0	0	1	0	0
A31	0	0	0	0	2	1	1	3
A34	0	0	0	0	0	0	0	1

 

第一行解读，从A11可以到达的站点为A12 A13 A24。其中A24为之前不为1，相乘之后为1的，也就是说是一个联程可达的站点。

标红色的地方均为1次换乘可达的联程点：

A11->A23 A11->A24

A12->A34

A21->A13 A21->A34

A31->A24

A12和A23为换乘点，所以不作为最终统计。最终结果为

A11->A24 A21->A13 A21->A34 A31->A24

将这个结果再乘以第一个矩阵结果（换乘两次的结果）：

	A11	A12	A13	A21	A23	A24	A31	A34
A11	1	3	6	0	3	4	0	1
A12	0	1	3	0	3	6	0	3
A13	0	0	1	0	0	0	0	0
A21	0	3	3	1	6	10	0	4
A23	0	0	0	0	1	3	0	3
A24	0	0	0	0	0	1	0	0
A31	0	0	0	0	3	3	1	6
A34	0	0	0	0	0	0	0	1

 

 

换乘两次新出现的为1的为红色标注的，即为 A11->A34

• Step3:构造返回结果

如何返回最终结果？以A11->A34为例

A11与A34之间的换乘线路只要相较于之前的矩阵有变化，即为通过的换乘线路。

最困难的地方在于构造第一个可达矩阵，这里需要考虑换乘点的间隔时间是是否可达的关键，这里不需要考虑环线。因为这个矩阵相同的站点只保留一个。 

 

矩阵中每一个Slot的类可以记录站点的信息，这样可以重写矩阵相乘的方法把线路可以直接得到就像A11->A34 就是A11->A12->A23->A34.

 

这里有一个问题，假如出现平行线路，例如A->B->C->D和E->B->C->F  （中间的站点全部忽略不计，只展示换乘点），那么会出现什么问题？

那么，在计算只换乘1次的时候，会出现两个结果（有几个换乘点，就有几个结果）即A->B->F和A->C->F，如果可达矩阵用true和false为值进行计算是最好的方式，