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本文主要以mllib 1.1版本为基础，分析朴素贝叶斯的基本原理与源码
一、基本原理
理论上，概率模型分类器是一个条件概率模型。
独立的类别变量
有若干类别，条件依赖于若干特征变量 
,
,...,
。但问题在于如果特征数量
较大或者每个特征能取大量值时，基于概率模型列出概率表变得不现实。所以我们修改这个模型使之变得可行。 贝叶斯定理有以下式子：
对于朴素贝叶斯，它的特征变量,,...,是相互独立的，则有
在MLlib中的朴素贝叶斯主要用于文本分类，根据上面公式则可以计算document（D）属于类别C的概率
其中：tk表示document中的词，n表示词汇总数目
在文本分类中我们的目标是找出document最有可能属于哪个类别，在朴素贝叶斯分类器就是最大后验概率的所属的那个类别Cmap
为了计算方便与避免小数，可以利用log函数
将联乘变成联加
其中： N：所有类别document总数， Nc：C类别document数目， Tct： 词k在c类别document中出现次数， n：词汇总数目
为了解决出现0的情况，通常会进行Laplace进行平滑处理
二、源码分析
NaiveBayes的实现比较简单，NaiveBayes类中的run方法实现P(c)与P（tk|c）的计算
aggregated通过combineByKey函数统计每个类别的document数Nc以及Tct
pi(i)对应公式中的p(c)，只是在分子、分母中多了一些平滑因子lambda
theta(i)(j)对应公式中的P(tk|c)
得到NaiveBayesModel后，就可以用它来对新数据进行预测了，根据上面公式计算cmap找出概率最大项对应的类别就是预测值。
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