Cardinality Estimation算法学习（一）（了解基数计算的基本概念及回顾求字符串中不重复元素的个数的问题）

　　最近在菜鸟教程上自学redis。看到Redis HyperLogLog的时候，对“基数”以及其它一些没接触过（或者是忘了）的东西产生了好奇。

　　于是就去搜了“HyperLogLog”，从而引出了Cardinality Estimation算法，以及学习它时参考的一些文章：

　　http://blog.codinglabs.org/articles/algorithms-for-cardinality-estimation-part-i.html

　　从文章上看来，基数是指一个集合（这里的集合允许存在重复元素，与集合论对集合严格的定义略有不同，如不做特殊说明，本文中提到的集合均允许存在重复元素）中不同元素的个数。

　　这就类似“求一个数组中不重复元素的个数”的算法。如数组a[10] = {1，2，3，4，1，2，3，4，5，6，7}，那么不重复元素就是{1，2，3，4，5，6，7}，一共7个。对于它的应用场景，比如一个网站要统计“一个人”的访问次数的时候，比如小明，那么就给对“小明”打上标记，当它下次来访问的时候，总访问次数不能加一。只有当不是“小明”的人，比如“小丽”来访问，对将总访问次数加一。

　　这又好像之前做过的一题算法题：统计字符串“abcdaaabceeda”中不重复的字母的个数了。当然，最简单粗爆的方法就是去一次又一次地遍历，如：判断第n个字符是否有出现过，先对前n-1个字符进行遍历比较。这样的话也太浪费时间了。于是，当时我想了一个办法：字符串中只有字母，只要建一个长度为26的哈希表，然后遍历一次字符串，把读到的字符填进哈希表中，最后遍历哈希表就可以了：

hash.c

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     char str[] = "abcdaaabceeda";
 7     int hash[26] = {0};
 8     int size = strlen(str);    
 9     int i;
10     for(i = 0; i < size; ++i)
11     {
12         int temp = str[i] - 'a';
13         ++hash[temp];
14     }
15     int num = 0;
16     for(i = 0; i < 26; ++i)
17     {
18         num += hash[i] > 0 ? 1 : 0;
19     }
20     printf("num = %d\n", num);
21 }

　　如果只统计26个小写字母，只需要26个int型空间。想到bitmap可以节约空间，于是也用它写了一个：

bitmap.c

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 
 4 int hamming_weight(unsigned int bitmap)
 5 {
 6     unsigned int temp = bitmap;
 7     temp = (temp & 0x55555555) + ((temp &  0xaaaaaaaa) >> 1);
 8     temp = (temp & 0x33333333) + ((temp &  0xcccccccc) >> 2);
 9     temp = (temp & 0x0f0f0f0f) + ((temp &  0xf0f0f0f0) >> 4);
10     temp = (temp & 0x00ff00ff) + ((temp &  0xff00ff00) >> 8);
11     temp = (temp & 0x0000ffff) + ((temp &  0xffff0000) >> 16);
12     return temp;
13 }
14 
15 int main()
16 {
17     char str[] = "abcdaaabceeda";
18     unsigned int bitmap = 0;
19     int size = strlen(str);    
20     int i;
21     for(i = 0; i < size; ++i)
22     {
23         int loc = str[i] - 'a';
24         int temp = 1 << loc;
25         bitmap |= temp;
26     }
27     printf("num = %d\n", hamming_weight(bitmap));        
28 }

　　区别就是用hash还可以统计单个字符出现的次数，而bitmap可以用到hamming weight来统计总次数，且节省了大量空间。

　　对于网站统计“小明”等人的访问次数的问题，其实相当于要把“小明”传入哈希函数，然后找到相应地址，标记为“已访问”。要统计的时候，根据哈希表的数据结构进行遍历，或是计算bitmap中1的个数等方法来统计。以上是我的个人见解，不涉及概率等实现问题。