DS博客作业06--图

1.本周学习总结（0--2分）

1.思维导图

2.谈谈你对图结构的认识及学习体会。

• 本周学习了图结构，图结构相对来说内容还是比较多的，但是相比较树我觉得其实更简单清晰一点 。主要图中很多算法包括如解决最小生成树问题的Prime、Kruskal算法，最短路径的Dijkstra、Floy算法等略微有点复杂，代码量也比较大。图与之前学习的树也有很大的联系。需要我们融汇贯通，课后认真巩固。
• 图的储存结构分为邻接表和邻接矩阵，我觉得邻接矩阵更好用一点，结构体也比较简单。图形结构属于复杂的非线性数据结构，在实际应用中很多问题可以用图来描述。在图结构中，每个元素可以有零个或多个前驱元素，也可以有零个或多个后继元素，也就是说元素之间的关系是多对多的。无论多么复杂的图都是由顶点和边构成的，所以定义时，图结构由两个集合点和边构成。图的存储方法为邻接矩阵和邻接表，前者引用数组，后者引用指针，所以两者在不同算法上有着自己的优势。图的遍历分为广度优先遍历BFS和深度优先遍历DFS，当在一个不带权图中搜索从一个顶点到另一个顶点的一条路径时，DFS求出的路径不一定时最短路径，而BFS求出的路径一定是最短路径。

2.2.题目1：7-1 图着色问题 (25 分)

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？
但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

2.1.1设计思路

int main()
{
    MGraph g;
    定义color[502],flag=0,num=0;
    定义 v,e,k,n,i,j;
    输入 v，e，k;
    Create(g,v,e);//创建邻接矩阵
    输入方案个数n;
    while(n--)
    {
        int visited[502]={0};
        num=0;flag=0;
        for i=1 to i<=g.n
        {
            输入color[i];
            if(visited[color[i]]==0)
            {
                visited[color[i]]=1;
                num++;
            }
            end if
    }
        end for
        if(num!=k)
        flag=1;
        for i=1 to i<=g.n
        for j=1 to j

void Create(MGraph &g,int v,int e)//建立邻接矩阵
{
    定义i,j,k;
    定义 a,b;
    定义vexs[500];
    for i=1 to i<=v
    vexs[i]=1;
    for j=0 to j

2.1.2.代码截图

2.1.3本题PTA提交列表说明。

• Q1:没看清题目是必须方案中颜色个数与给定k相同，导致错误
• A1:加入代码哦判断方案方案个数与k值，不同则输出错误
• Q2:写这题的时候总是出现最大图的测试点过不去，猜测是范围不够大的原因
• A2:将color[501]改为color[502]

2.2.题目2：六度空间

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

2.2.1设计思路（伪代码）

定义全局变量 数组map[10001][10001];
定义全局变量 count;
int main()
{
    定义 n,m;
    输入 n m;
    定义i,a,b;
    for i=0 to i

void BFS(int x,int n)
{
    定义变量 level=0;
    定义变量 last,tail;
    last=x;//存放该层的最后一个顶点
    定义数组 visited[10001]={0};
    visited[x]=1;
    定义队列 q;
    x进队列q;
    while(队列q不为空)
    {
        取队头元素
        q出队
        for j=1 to j<=n
        {
            if(visited[j]==0&&map[x][j]==1)
            {
                visited[j]=1;
                count++;
                j进队q；
                tail=j;
            }
            end if
        } 
        end for
        if(x==last)//为该层最后一个元素
        {
            level++;//层数加一
            last=tail;
        }
        end if
        if(level==6)
        {
            break; 
        }
        end if
        }
}

2.2.2代码截图

2.2.3本题PTA提交列表说明。

• 这题刚开始没有什么思路，后来老师在上课的时候说这道题用广度遍历做，加上找了一下这道题的代码，就自己按照思路和老师说的写了。其中模仿的网上的代码运用了tail和last控制层数，用last,tail分别记录当前层数的最后一个元素、下一层最后一个元素，从而控制层数在六层内。统计这些结点个数。当last等于队头元素时，表示进入下一层，level加一，last修改为tail，当level的值达到6，提前退出循环。

2.3.题目3.公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

2.3.1设计思路

int prim()
{
    fill(d,d+N,inf);
    d[1]=0;
    定义 ans=0;
    for int i=1 to i<=n
    {
        定义 u=-1;
        定义 min=inf;
        for int j=1 to j<=n
        {
            if(vis[j]==false&&d[j]

int main()
{
    定义u,v,c;
    输入 n m;
    fill(G[0],G[0]+N*N,inf);
    for int i=1 to i<=m
    {
        输入u v c;
        G[u][v]=G[v][u]=c;
    }
    int ans=prim();
    if(ans==-1)
    cout<<"-1";
    else
    cout<

2.3.2代码截图

2.3.3本题PTA提交列表说明

• Q1:邻接矩阵的初始化不对
• A1:模仿书上的prim算法，将min置为inf

3、上机考试错题及处理办法（-2--2分）

3.1.截图错题代码

3.2 错的原因及处理方法

• Q1：这是上机考最基本的一题，在考试的时候一直出现段错误，百思不得其解，然后就一直提交，一直段错误。。。头铁只想先把这题写出来，然后上机考就die...
• A1:后来和之前在pta上写的代码仔细对比发现在创建邻接矩阵的时候，for循环从i=0 to i