Step1：初始基可行解确定
方法1：西北角法
西北角法函数文件
function [B,X]=XiBeiJiao(demand,supply,cost)
[m,n] = size(cost)
B = zeros(m,n);X=zeros(m,n)
B(1,1) = 1;
i = 1,j = 1;
while((i<=m)&&(j<=n))
if supply(i) < demand(j)
X(i,j)=supply(i)
demand(j) = demand(j)-supply(i)
supply(i)=0
B(i,j) = 1
i = i + 1
else supply(i) > demand(j)
X(i,j)=demand(j)
supply(i) = supply(i)-demand(j)
demand(j)=0
B(i,j) = 1
j = j + 1
end
end
disp("初始基所在位置")
disp(B)
disp("初始调运方案")
disp(X)
end
实例1运行代码
demand=[3;6;5;6] supply=[7;4;9] cost=[3,11,3,10;1,9,2,8;7,4,10,5] XiBeiJiao(demand,supply,cost)
实例1运行结果
初始基所在位置
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
初始调运方案
3 4 0 0
0 2 2 0
0 0 3 6
实例2运行代码
clc;clear all demand=[3;2;3;2] supply=[5;2;3] cost= [3 7 6 4;2 4 3 2;4 3 8 5] XiBeiJiao(demand,supply,cost)
实例2运行结果
初始基所在位置
1 1 1 0
0 0 1 0
0 0 1 1
初始调运方案
3 2 0 0
0 0 2 0
0 0 1 2
方法2：最小元素法
最小元素法函数文件
function [B,X]=ZuiXiaoYuanSu(demand,supply,cost)
%本程序通过最小元素法求解运输问题的初始解
%B为初始基可行解所在位置，X为初始调运方案
[m,n]=size(cost);I=[1:m];X=zeros(m,n);B=zeros(m,n);flag=0;
while flag==0
[row,col] = find(cost ==min(min(cost)))%寻找最小元素
a =row(1,:);b=col(1,:) %防止最小元素有两个以上
if supply(a) < demand(b)
demand(b) = demand(b) - supply(a);
B(a,b) = 1;%记为基
X(a,b) = supply(a);%进行调运
supply(a) = 0;
cost(a,:) = inf*ones(1,n)%删除此行
elseif supply(a) > demand(b)
supply(a) = supply(a) - demand(b);
B(a,b) = 1;
X(a,b) = demand(b);
demand(b) = 0;cost(:,b) = inf*ones(m,1)%删除此列
else supply(a) = demand(b)%退化情况
B(a,b) = 1;
X(a,b) = supply(a);
supply(a)=0;demand(b)=0;
cost(a,:)=inf*ones(1,n)
cost(:,b)=inf*ones(m,1)
%补0
if length(find(B==1)) < m+n-2
I1 =find(I~=a)
B(I1(end),b)=1
end
end
if length(find(B==1))==m+n-1
flag=1
else
flag =0
end
end
disp("初始基所在位置")
disp(B)
disp("初始调运方案")
disp(X)
end
实例1运行代码
demand=[3;6;5;6] supply=[7;4;9] cost=[3,11,3,10;1,9,2,8;7,4,10,5] ZuiXiaoYuanSu(demand,supply,cost)
实例1运行结果
初始基所在位置
0 0 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
初始调运方案
0 0 4 3
3 0 1 0
0 6 0 3
实例2运行代码
demand=[3;2;3;2] supply=[5;2;3] cost= [3 7 6 4;2 4 3 2;4 3 8 5] ZuiXiaoYuanSu(demand,supply,cost)
实例2运行结果
初始基所在位置
1 0 1 1
1 0 0 0
0 1 1 0
初始调运方案
1 0 2 2
2 0 0 0
0 2 1 0
方法3：元素差额法
元素差额法函数文件
function [C,X]=vogel(demand,supply,cost)
%本程序通过元素差额法求解运输问题的初始解
%C为初始基可行解所在位置，X为初始调运方案
[m,n]=size(cost)
X=zeros(m,n);C=zeros(m,n);I=[1:m];flag=0;
while flag==0
A=sort(cost,2,'ascend')
zd1=A(:,1)%行最小值
cd1 = A(:,2)%行次小值
h = cd1-zd1%行差额
B=sort(cost,'ascend')
zd2=B(1,:)';cd2=B(2,:)'
l = cd2-zd2%列差额
[z1,row]=max(h);[z2,col]=max(l);z=max([z1,z2])
if z==z1
[~,col]= min(cost(row,:))%此行中最小值，记录列数
else z==z2
[~,row] = min(cost(:,col))%此列中最小值,记录行数
end
if demand(col)>supply(row)
X(row,col)=supply(row);C(row,col)=1;
demand(col) = demand(col)-supply(row);supply(row) = 0;
cost(row,:) = inf*ones(1,n)
elseif demand(col)
实例1运行代码
clc;clear all demand=[3;6;5;6] supply=[7;4;9] cost=[3,11,3,10;1,9,2,8;7,4,10,5] volger(demand,supply,cost)
实例1运行结果
初始基所在位置
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 1
初始调运方案
0 0 5 2
3 0 0 1
0 6 0 3
实例2运行代码
clc;clear all demand=[3;2;3;2] supply=[5;2;3] cost= [3 7 6 4;2 4 3 2;4 3 8 5] volger(demand,supply,cost)
实例2运行结果
初始基所在位置
1 0 1 1
0 0 1 0
0 1 0 1
初始调运方案
3 0 1 1
0 0 2 0
0 2 0 1
Step2:解的检验（位势法）
%利用位势法求解非基变量检验数
%此程序需要输入初始调运方案B
clc;clear all
demand=[3;6;5;6];supply=[7;4;9];cost=[3,11,3,10;1,9,2,8;7,4,10,5]
[m,n]=size(cost)
B=[0,0,3,10;1,0,2,0;0,4,0,5]
[BI,BJ]=find(B~=0)%记录基变量下标
b=zeros(m+n-1,1)
A=zeros(m+n-1,m+n)%初始化系数矩阵
%给初值
for i=1:m+n-1
A(i,BI(i))=1
A(i,BJ(i)+m)=1%生成系数矩阵
end
A1=A(:,1:3);A2=A(:,4:end)
A=[1,0,0,0,0,0,0;A]
b = [0; cost(sub2ind([m,n],BI,BJ))];
x=A \ b
u = x(1:m);v = x(m+1:end);
[nI,nJ] = find(B==0);
Sigma = zeros(m,n);
for i=1:length(nI)
Sigma(nI(i),nJ(i)) = cost(nI(i),nJ(i)) - (u(nI(i)) + v(nJ(i)));
end
disp("非基变量检验数")
disp(Sigma)
输出结果
非基变量检验数
1 2 0 0
0 1 0 -1
10 0 12 0
非基变量检验数存在负数情况，需要对调运方案进一步调整