算法导论习题解答 2.3-7

•2.3-7 请给出一个运行为Θ(nlgn)的算法（伪码），使之能在给定一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。

解：解题思路：先对集合S进行归并排序，然后新建一个数组S1，使得S1[i] = x – S[i]，再将两个数组并起来。如果在并的过程中发现有两个元素相等且两个元素一个来自S，一个来自S1，则可以确定S中存在有两个其和等于x的元素。

Find whether x exits

1、Sort(S)

2、for i <- 0 to Length(S) – 1

3、     do S1[i] <- x - S[i]

4、for i <- 0 to Length(S) – 1

5、     do Merge( S,S1 ) 

6、        if S[p] > S1[q]

7、            S0[k] <- S[p]  p++ k++

8、        if S[p] < S1[q]

9、            S0[k] <- S[q]  q++ k++

10、       if S[p] == S1[q]

11、          return true

12、return false        

在第一行进行排序时，时间代价为Θ(nlgn)，后来的合并过程时间代价为Θ(n)，总的时间代价为Θ(nlgn)。