[和坚FRM2学习笔记]市场风险-11.期限结构模型科学原理

1.用二叉树计算期望的零息债券折现值

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1.根据Period2债券的面值和前一个Period1的利率把债券折现到Period1
2.根据Period1债券的price和today的利率把债券折现到Today

例题分析：

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答案B，每个节点是把下一个节点折现后的概率加权平均

2.使用replicating portfolio构建一个套利参数用来评价call option

The values for on-the-run issue generated using an interest rate tree should prohibit arbitrary opportunities
使用rate tree可以揭示套利机会，构建tree的时候需要维持利率的波动率

2.1 对一个option free bond进行定价

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3.定义risk-neutral定价并用来对option定价

为了让一个用二叉树派生计算得到的债券折现价格等同于债券市场价格，达到这样一个相等而使用的概率称为Risk-neutral概率

4.区别True和risk neutral概率，并把这个差异用在利率平移上。

True probability是涨跌都是0.5的概率
Risk Neutral Probability是根据当前价格使用二叉树反推每一步的涨跌概率

5.解释如何把固定收益债券的衍生品的套利定价原则拓展到多个阶段

• 根据projected利率算出每个节点的bond price
• 根据bond price判断每个节点的option value
• 然后把option value向前推导得到option定价

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例题分析：

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先画出二叉树，根据T2的利率计算出T2的Bond Price = PV
然后根据PV判断option的价值，再根据概率折现的T0点，答案A

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6.定义Option Adjusted Spread（OAS）并进行Security定价

OAS是加在折现利率上的一个spread，可以让模型算出来的value等于当前市场的price。
一般在题目中会给出这个OAS，需要把OAS加到折现利率上进行折现。

7.解释使用recombining tree在option定价上的合理性

在上一个例子中，第二年的中间节点可以来自于上面两个节点的情况叫做recombining tree。这种情况可能发出生在当IR高于一个级别并移动固定的BP时就会是Recombining Tree
non-recombining tree虽然也是合适的，但是当拓展到多层二叉树的时候，将会很难计算

8.给定一个利率二叉树和risk-neutral概率，计算CMT固定期限Treasury swap的价值，

1.首先计算最后一个节点的Swap payoff = price
2.然后根据利率和概率往前推出前一个节点的Swap price
3.再根据利率和概率推算到第一个节点的Swap price

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9.评估当在计算一个fixed income security衍生品价值时，减少二叉树的时间间隔的优点和缺点。

减少时间间隔会增加使用日作为时间间隔会增加精准度，但是会消耗更多的计算资源。

10.评估使用BSM模型估值fixed income security是否合适。

BSM不适合fixed income security，原因有：
1.BSM模型假设标的资产价格没有上限，但是债券是有最大价值的，当利率为0时，零息债券的最大价值就是par
2.BSM假设risk free rate是常量，但是实际上短期利率经常变化。
3.BSM假设价格波动率是个常量，但是实际上在bond快到期的时候波动率会上升。

例题分析：

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答案B

11.一个内嵌的option对fixed income security价值的影响

对一个内嵌option的bond来说，price yield关系将会改变，价格波动率也会发生改变。

Callable bond

• negative convexity
• less price volatility
• Capital gains are capped as yield fall，利率下行发行方可以收回以后重新发行
• Exhibit increased reinvestment rate risk when yield fall，投资方需要重新寻找高利率产品

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例题分析：

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答案C

Putable bond

会让convexity更加的笑脸，原因是给债券持有者一个put的权利。收益率增加会导致，债券价格下跌，当债券价格很低时，债券持有者会选择按照债券put strike price行权。

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