题目
解法跟 dalao @real_ljs 类似，但没有用到递归
【分析】
题目相当于需要求覆盖这颗树需要的最小点数
用 \(Dp_{i,0/1}\) 表示在这棵树中，以 \(i\) 为根节点的子树在选/不选根节点的情况下，覆盖这棵树所有边需要的最小点数
所以，当不选这个节点 \(i\) 时，则所有 以其子节点为根节点的子树 都必选根节点
当选择这个节点 \(i\) 时，它能连接到所有的子节点，所以 以其子节点为根节点的子树 可以选则其根节点，也可以不选
归纳成方程组，可能更容易理解：
\(\begin{cases}Son_i\neq \varnothing\\\ \\ \displaystyle Dp_{i,0}=\sum_{j\in Son_i}Dp_{j,1}\\\ \\\displaystyle Dp_{i,1}=1+\sum_{j\in Son_i}min(Dp_{j,0},Dp_{j,1})\end{cases}\)
其中，\(Son_i\) 为 \(i\) 的子节点集合
显然，边界为
\(\begin{cases}Son_i=\varnothing\\Dp_{i,0}=0\\Dp_{i,1}=1\end{cases}\)
如果定义 \(Son_i=\varnothing\) 时 \(\displaystyle \sum_{j\in Son_i}Dp_{j,1}=\sum_{j\in Son_i}min(Dp_{j,0},Dp_{j,1})=0\)
递推式及其边界便能写在一起了：
\(\begin{cases}\displaystyle Dp_{i,0}=0+\sum_{j\in Son_i}Dp_{j,1}\\\ \\\displaystyle Dp_{i,1}=1+\sum_{j\in Son_i}min(Dp_{j,0},Dp_{j,1})\end{cases}\)
答案即为 \(min(Dp_{root,0},Dp_{root,1})\)
很显然，根据树形dp的特点，我们要从叶子开始回溯回去，一般用dfs，或者说是递归，来辅助进行
但是，毕竟本人不喜欢递归，所以想到了一个方法可以避免使用递归
我们来想想，这题的树形dp只要满足子节点的dp在父节点之前完成即可
那我们可以先从根节点开始bfs一下，把树压成一条链，然后再把bfs访问的节点倒序完成dp即可
因为bfs过程中，子节点一定由父节点拓展而来，故子节点在bfs中一定在父节点之后访问到
dp的时候我们倒叙访问，就一定能保证子节点先完成dp，再由父节点完成dp
具体实现方法也不难，最后倒叙访问实际上就是一个栈，我们让这个数组在bfs的时候做队列，dp的时候再当作栈即可
考虑一下时间复杂度：
读入各个节点需要 \(O(n)\)，读入他们的子节点数也需要 \(O(n)\)
读入子节点为 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n Card(Son_i)=n-1\) ，也为 \(O(n)\) 的
找根节点、bfs为 \(O(n)\)
dp的内层次为 \(O(\ \ Card(Son_i)\ \ )\)
dp的复杂度为 \(\displaystyle O(\ \ \sum_{i=1}^n[1+Card(Son_i)]\ \ )=O(\ \ \displaystyle n+\sum_{i=1}^nCard(Son_i)\ \ )=O(n+n-1)\)
因此，dp的复杂度为 \(O(n)\)
很显然，总复杂度也为 \(O(n)\)
简直快得飞起
【代码】
那本蒟蒻就放 我码风极丑的 代码了
#include
#include
using namespace std;
#define f(a,b,c,d) for(register int a=b,c=d;a<=c;a++)
#define g(a,b,c,d) for(register int a=b,c=d;a>=c;a--)
const int MAXN=1510;
typedef int i32;
typedef unsigned int u32;
typedef long long int i64;
typedef unsigned long long int u64;
typedef i32 ar[MAXN];
typedef i32 mt[MAXN][MAXN];
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
inline i32 min(int a,int b) { return (a57) neg^=!(c^'-'),c=gc();
while(c>=48&&c<=57) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=gc();
return neg?-ans:ans;
}
char Output_Ans[1<<20|1]={0},*Output_Cur=Output_Ans;
inline void output() { Output_Cur-=fwrite(Output_Ans,1,Output_Cur-Output_Ans,stdout); }
inline void print(char c){
if(Output_Cur-Output_Ans+1>>20) output();
*(Output_Cur++)=c;
}
inline void print(i32 ans){
char s[20]={0};
if(Output_Cur-Output_Ans+sprintf(s,"%d",ans)>>20) output();
Output_Cur+=sprintf(Output_Cur,"%d",ans);
}
}
using namespace IO;
//条件反射般的读入输出优化
i32 d_N,d_Cur;
ar ar_d_Stk;
mt mt_d_Son;
inline void pre(){
d_N=read();
bool b_Notroot[MAXN]={0};
f(i,1,I,d_N){
i32 d_Pos=read();
mt_d_Son[d_Pos][0]=read();
//第一位存子节点数
f(j,1,J,mt_d_Son[d_Pos][0])
mt_d_Son[d_Pos][j]=read(),b_Notroot[ mt_d_Son[d_Pos][j] ]=1;
}
//读入，并同时判定根节点
ar_d_Stk[d_Cur]=0;
while(b_Notroot[ ar_d_Stk[d_Cur] ]) ar_d_Stk[d_Cur]++;
d_Cur++;
//寻找根节点，放入队列头
i32 d_Head=0;
while(d_Head 最后安利一下 本蒟蒻的博客