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奇异值分解（SVD）

        PCA的实现一般有两种 ：一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。特征值分解和奇异值分解的目的都是一样，就是提取出一个矩阵最重要的特征。

一、特征分解

奇异值分解（SVD）_第1张图片

        一个矩阵就相当于一个线性变换，因为一个矩阵乘以一个向量后得到的向量，其实就相当于将这个向量进行了线性变换。

        分解得到的Σ矩阵是一个对角阵，里面的特征值是由大到小排列的，表示的是这个特征到底有多重要，这些特征值所对应的特征向量就是描述这个特征是什么（从主要的变化到次要的变化排列）。

二、奇异值分解

奇异值分解（SVD）_第2张图片
奇异值分解（SVD）_第3张图片
奇异值分解（SVD）_第4张图片

SVD的性质：

奇异值分解（SVD）_第5张图片

SVD计算举例：

奇异值分解（SVD）_第6张图片

参考文章：奇异值的物理意义是什么？

奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用

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