《理解为先》P7暨《函数单元刻意练习模板》

当教师的教学旨在使学习者理解可迁移的概念和过程，给其提供更多机会将理解内容应用到有意义（即真实情境）的情境时，才能获得长期的成就。学习者通过主动建构意义（即理解的过程）来学习和巩固所学的知识和技能，并将学习结果应用到新的情境中。简言之，当我们把获取知识当作方法而不是最终目的，从长远的眼光看，学生才能学得更多并且更加积极主动地参与学习。

理解和迁移什么？理解和迁移的标准是什么？

理解和迁移像“函数”这样的大概念，例如“方程”（解析几何的关键概念），“空间”（空间位置关系，数量关系），“概率统计”（频率、事件、等可能、互斥、独立、对立、总体、样本、数字特征、二项分布、超几何分布、回归分析、独立性检验）。虽然不多，但是时时处处可能被应用。以下来思考如何帮助学生理解“函数”这个大概念。
如何证明学生获得了“函数”这个概念？

• 能够发现问题或者“语句”中的具体的函数，很多时候它不是显而易见的。
• 会求函数的导数
• 能描述函数的两域五性
• 能够向几何情境迁移
• 能够向物理情境迁移
  函数的两域五性、图像的特征点、特征线，函数被迁移到几何情境，函数被迁移到物理情境中。

如何提供更多机会将理解内容应用到有意义情境？

市上的模考，学校的月考，课堂小测，黑板板演，回答问题。还有呢？个人作业展示，制作电子书。选择212个函数作为研究对象，分配给106位学生，每人发两张A4纸，下周一上交扫描，希望这个活动能够提高孩子们写作业的积极性，基本熟悉函数概念框架。

有效学习的视角已经从强调学生的勤学苦练转变为注重理解和运用知识。——就像所有优秀的教练那样，让学习者在后台先真正掌握技能然后再到台前演练。成功的迁移需要运用学习策略以及学会在不同的领域自由切换。

注重理解运用不是排斥勤学苦练。对于概念框架的迁移练习不能松懈。明天的课堂上，我要指导孩子们做函数研究，希望能有学生当堂完成一个函数的研究。

学习必须以概括性原理为引导来实现知识的广泛应用。通过死记硬背获得的知识很难实现学习迁移，只有当学习者理解基本概念和原理时，才有可能在新的情境中运用知识来解决问题。由此可见，重在理解要比在课堂学习中简单地死记硬背容易促进知识迁移。

引导孩子看课本，引导孩子们交流、引导孩子们分享、引导孩子们对自己的作业负责。

专家首先会依据核心概念或重点观点进行思考，寻求对问题的理解；而新手则不擅长围绕重要观点对知识进行组织，在解决问题上更有可能直接寻求合适的公式或套用现成的答案。

当前的做法正是朝着这个方向努力，引导孩子重视概念，以及由此概念引发的概念框架，通过刻意的练习，成为孩子头脑中自动浮现这个框架。让读题过程中，能够自我提示，进行这一系列思考。

对精通专长的研究表明，若只是浮光掠影地覆盖教材内容，不利于提高学生为今后学习和工作做好准备的能力。由于学校教育的年限限制，这种只强调知识广度，缺乏深度的课程不仅会妨碍对知识进行深入理解和融会贯通，而且只能让学习者获得一些零散无序的知识。

不浮光掠影，就要在孩子们心中种下一粒种子，给他们一个用于思考的，可拓展的思考框架，带领他们用框架思考，用框架在问题的世界“开疆拓土”。

许多学业评估方式只测试学生掌握事实性知识的情况，从不涉及真实的学业表现（应用于某种情境的条件性知识和技能）——学生是否清楚何时、何地以及为何运用这些知识。这种方法导致考试结果非常糟糕，因为学生在遇到变通后的考试题目时，无法联想到先前学习过的相关知识——尤其是试卷中没有给出具体情境的线索和提示时（这种情况在老师上完某部分内容随即对学生进行课堂测试时就会发生）。如果学业表现是学习目标的话，那么，许多地方性评估通常并没有提供有效检测学生理解与否的方法。

函数单元教学活动设计

S1：教师准备以下两项内容

1. 刻意练习模板及其样例（打印下发给学生）；
2. 创编刻意练习素材，每个人的素材各不相同，这样他们可以选择，交换；
   S2：教师在课堂演示发现函数的办法，研究框架，选择性说明
   S3：教师指导学生进行刻意练习1，学生独立完成刻意练习2
   S4：教师收集学生习作扫描，制作pdf文档，下发给学生传阅；
   S5：教师批阅学生习作，展示优秀作品。
   情境中发现模型，应用《函数单元刻意练习模板》思考，完成自己的作品。
   附《函数单元的“刻意练习”模板》
3. 提供一段语句，让学生从中发现函数；
4. 应用函数研究框架，对函数进行研究；
   • 求导数，研究函数的两域五性（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、有界性、凸凹性）
   • 画图像，研究图像的两线五点（对称轴、渐近线、对称中心、零点、极值点、最值点、端点）
   • 向几何迁移 研究曲线y=f(x)的特殊切线
   • 向物理迁移 让y表示位移，x表示时间，研究位移与速度是否正比，或反比，研究加速度变化规律。
     3、写反思。