[LeetCode]124. 二叉树中的最大路径和

题目

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。
本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

题解

• 题意理解：注意该路径至少包含一个节点，所以若节点都是负值，则最大值也是负值而不是取0；
• 首先考虑是是不是树形DP？或许算是，但要特别注意下面这一点；
• 如下图，当前子树最大路径和=max(左子树max，右子树max，f(左子树中路径一端为"L节点"max，右子树中路径一端为"R节点"max))，上式中“左/右子树max”蓝绿路径情形均可，而“左/右子树中路径一端为"L节点"max”只应为蓝色路径情形
  
  故，
  1 用全局变量max维护当前最大路径和（即蓝绿均可）；
  2 将当前子树包含根结点的最大路径和返回给父节点 (即蓝色) ；

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int max = Integer.MIN_VALUE;// 维护当前最大路径和

    public void main(String args[]) {

    }

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxRootPathSum(root);
        return max;
    }

    private int maxRootPathSum(TreeNode root) {// 作用1：返回路径一端为当前根节点的最大路径和（即最多只能包含一边子树的路径）；//
                                                        // 作用2：更新当前最大路径和max
        if (root == null) {
            // 此时只返回值，不更新最大值，保证当树只有负数值节点时，最大值不会是0；
            return 0;
        }
        int lMaxSum = maxRootPathSum(root.left);
        int rMaxSum = maxRootPathSum(root.right);
        int maxTmp = root.val + Math.max(lMaxSum, 0) + Math.max(rMaxSum, 0);
        max = Math.max(maxTmp, max);// maxTmp为必须包含根结点的当前树的最大路径，与max比较，更新当前最大路径和max

        int maxRootPathSum = Math.max(root.val + Math.max(lMaxSum, 0), // 计算路径一端为当前根节点的最大路径和，并作为返回值传递给父节点
                root.val + Math.max(rMaxSum, 0));
        return maxRootPathSum;
    }
}