习题回顾—— 平行四边形与三角形面积混合练习

学完平行四边形的面积以后，书上有这样一道练习题（拍图如下）：

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教材编写意图是想通过阴影平形四边形的底、高与原平行四边形底和高之间的关系来推理求出阴影图形的面积。

可是孩子们对这种方法却很陌生，他们更愿意通过直观来解决问题，于是他们想出了以下几种方法（拍图如下）：

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我让他们尝试说出自己的想法。

图一：把阴影部分分成两个三角形，这样一来，三角形ABC的面积等于三角形acd的面积，又等于三角形abe的面积，因此把大平行四边形平均分成了四个小三角形。

所以可求出阴影部分平行四边形acbe的面积是原平行四边形面积的一半；

图二：把图中标注2的这个三角形平移到三角形1的左边，1和2就组成了一个平行四边形，因此，原图就由两个小平行四边形组成。

而且，这两个平行四边形面积相等。理由是：这两个平行四边形的底都是原平行四边形底的一半，高都是从上边向下边引一条垂线，因此，阴影平行四边形就是原平行四边形面积的一半；

图三：把阴影平行四边形分成两个三角形，这样原图就分成了efc和ecd两个大三角形，而且在每个大三角形中，里面的两个小三角形面积也相等。

如：在三角形efc中，efb和ebc这两个三角形的面积相等。

而要想判断efb和ebc的面积是否相等，仅仅运用平行四边形面积计算方法是远远不够的。因此，当我让孩子们说出它们相等的理由时，孩子们顿时傻眼了！

于是我让他们把这道题存到问题银行，等今天学过三角形的面积以后，我又把这道题拿出来，让他们思考。

他们很快发现三角形efb和ebc是等底等高的两个三角形，因此面积相等；在三角形ecd中，两个小三角形eac的面积等于三角形adc的面积，而三角形ebc又和三角形eac相等，由此可得，这四个小三角形面积都相等。

因此，就把原平行四边形平均分成了四份，而阴影影部分是其中的两份，也可求出阴影部分的面积。

原来无法解决的问题，运用今天学习的新知识，问题迎刃而解。这不仅让孩子们对今天的知识有了更深层次的认识，也提高了他们综合运用知识解决问题的能力，更让他们感受到了知识的力量！