计算摄影学Lab2：图像滤波和傅里叶变换

任务清单

• 实现盒装均值滤波
• 实现高斯滤波
• 实现中值滤波
• 实现简单的双边滤波
• 利用傅里叶变换完成图像的频域变换

空域滤波

空域滤波的基本思想是取像素的邻域，将这个邻域内的全部图像信息进行整合以得到对应像素的估计

均值滤波

均值滤波是一种最简单的滤波方式。它以像素邻域内的平均值代替原来的像素。
因为均值滤波是线性的，所以说我们可以引入一个卷积核，用空域卷积来表示它。卷积核和图像域坐标无关，所以均值滤波也是均匀的。
本次实验中，我们采用计算卷积核，利用卷积核进行卷积的方法实现均值滤波。
在OpenCV中，图像的卷积计算可以通过cv::filter2D来完成，而且边界已经处理所以我们只需要实现自己写出卷积核即可。
源代码放在了 BoxFilter.cpp 当中，可执行程序为 BoxFilter.exe。参数顺序同实验要求一致，实现的结果如下所示，其中，上面为原图像，下面为滤波过后的图像：

均值滤波前

均值滤波后

高斯滤波

通常我们认为图像像素之间的相关性随着距离增加应该不断减弱。然而均值滤波并没有体现这一性质。在对图像进行均值滤波时，如果图像中有一些很显著的亮点，滤波后它的周围会形成光斑。这正是因为均值滤波无视了距离，对很远处的像素依旧采用同样的权重导致的。一些场合，我们为了美感会需要这种效果。另一些场合，这种结果是不利的，特别是在做图像处理时。
高斯滤波是另外一种均匀的线性滤波器。在这部分中，我们依旧使用cv::filter2D函数，自己生成高斯卷积核，实现高斯滤波。
源代码放在了 Gaussian-Filter.cpp 当中， 可执行程序为 GaussianFilter.exe。参数顺序同实验要求一致，实现的结果如下所示，其中，上面为原图像，下面为滤波过后的图像：

高斯滤波前

高斯滤波后

中值滤波

高斯滤波适用于图像带有高斯噪声情况下的去噪。在图像被非高斯噪声污染的情况下，高斯滤波不一定能得到理想的去噪效果。
中值滤波是一种序统计滤波器（Order-Statistic Filter），序统计滤波器是依据邻域的值在统计上的次序关系来进行过滤的。这里，中值滤波器用邻域内像素亮度的中值来取代原本的像素值。所以中值滤波是非线性的。
冲击噪音（随机的01噪音）不是高斯的，利用前面的卷积滤波方法不能得到很好的结果。 中值滤波对于冲击噪音有比较好的抑制效果。直观上看，在邻域内的样本中，冲击噪音平均地分布在最大和最小端，通过取中值可以较好地回避冲击噪音。
在这部分中，我自己实现了中值滤波，由于不能用卷积核卷积的方式来实现，所以我们不能用之前的函数来处理。在这里我采用了一个点一个点的去计算附近的中值。对于边界的点，我选择不处理（用原来的像素点代替）。
源代码放在了 MedianFilter.cpp 当中，可执行程序为 MedianFilter.exe。参数顺序同实验要求一致，实现的结果如下所示，其中，上面为原图像，下面为滤波过后的图像：

中值滤波前

中值滤波后

双边滤波

前面的三种滤波器都会破坏图像的边界，在卷积核很大的时候，均值滤波和高斯滤波都会让边界变得模糊，在邻域很大时，中值滤波会减小边界的曲率。由于物体边界是物体的一个重要特征，很多任务里我们不希望图像边界被破坏。
双边滤波提供了一种降噪同时保持边界的方法。它的思路很简单：如果邻域内像素的亮度差异很大，它在加权平均时的贡献也应当小。我们可以在高斯滤波加权平均的基础上引入一个新的项，反应亮度差带来的加权。
在这部分内容中，我自己实现了双边滤波，实现的方法还是对每一个点进行计算，分别计算时间和空间上的系数，然后求得总和。由于需要大量的计算，这个程序的运行时间会较长。对于边界点，我同样选择不处理（用原来的像素点代替）。注意，在这个实验中，不应对高斯参数归一化，因为在计算结果最后，会对点进行归一化的处理。
源代码放在了 BilateralFilter.cpp 当中，可执行程序为 BilateralFilter.exe。参数顺序同实验要求一致，实现的结果如下所示，其中，上面为原图像，下面为滤波过后的图像：

双边滤波前

双边滤波后

傅里叶变换

本次实验要求对一个图像进行傅里叶变换，源代码放在了 dft.cpp 当中，可执行程序为 dft.exe。参数顺序同实验要求一致，实现的结果如下所示，其中，上面为原图像，下面为傅里叶变换过后的图像：

傅里叶变换前

傅里叶变换后

实验总结

本次实验中，我们采用不同的方法分别实现了各种滤波方式以及傅里叶变换，对于图像滤波的概念有了更加深刻的理解，同时对 OpenCV 处理图像的方式更加熟悉。