平行四边形的判定

平行四边形的判定 平行四边形的判定主要有定义判定法等。且先看平行四边形有那些定义与性质：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）

2、平行四边形对边分别相等（性质）

3、平行四边形对边分别平行（性质）

4、平行四边形对角分别相等（性质）

5、平行四边形对角线互相平分（性质）

 6、平行四边形邻角互补（性质）

平行四边形的判定与其性质及定义是相对的，根据以上定义与性质可得平行四边形的判定:

 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

6、所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形

这些性质都需要证明才可以得出。

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 “两组对比分别平行且相等的四边形是平行四边形”是平行四边形定义的逆命题。

“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”需要证明：在四边形ABCD中，先连接的一条对角线AC，AC把四边形分成两个三角形。这两个三角形是全等三角形，可以根据已知条件和公共边，利用SSS证明两个三角形全等。然后根据三角形全等，对应角相等得出两组相等的对应角，这两组对应角同时是两组内错角，可以根据内错角相等，两直线平行得出四边形的两组对边平行。所以这个四边形是平行四边形。

“一组对边平行且相等的是四边形”的证明思路如下：在四边形ABCD中，先连接的一条对角线BD，BD把四边形分成两个三角形。这两个三角形是全等三角形，依据已知条件得出内错角，依据内错角和已知条件和公共边，利用SAS证明两个三角形全等。然后根据三角形全等，对应边相等得出两组相等的对应边。根据在前面得到的两组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定，判定得到这个四边形是平行四边形。

“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的证明过程如下：在四边形ABCD中，四个角相加等于360°，通过已知条件可以得到邻角相加等于180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到两组对边分别平行。根据在前面得到的两组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定，判定得到这个四边形是平行四边形。

 “对角线相互平分的四边形是平行四边形”证明过程：通过已知条件，利用SAS得到两个三角形全等。依据三角形全等，对应边相等得出两组相等的对应边。根据在前面得到的两组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定，判定得到这个四边形是平行四边形。