Manacher最长回文字串

这个方法是从中心扩展法演化来的，中心扩展的时间复杂度是O(n^2)，以每个字符为中心，需要遍历一次，然后查找回文需要再嵌套一层，所以复杂度是O(2n*(n-1)) = O(n^2)。

具体的算法可以参考下面这个 Manacher算法的详细讲解

但是一直没搞明白为啥Manacher的复杂度是O(n)，觉得他还是要做两次遍历。今天深究了一下，简单理解，主要看他那个右边界R，每次更新的时候，R都会往右走或者不变，不会回退。所以所有的过程就是R从最左走到最右的过程，复杂度是O(n)。按照上述参考文章中说的情况，第二种的1，2是不需要计算的，复杂度O(1)，而剩下来的两种需要去找回文，这两种都会更新R。

当然也可能有人会想，万一很多字符都需要找回文呢，回文又比较长呢，那不还是O(n^2)。之前我纠结的也是这个，后来想起小学的奥数题，两辆车，后车追前车，有辆摩托车在他们之间来回跑，问辆车相遇的时候摩托走了多少路。这个题不需要去算每次的路程相加，只要相遇时间乘以速度就行了。就像不要去纠结几个字符，每个字符的回文长度，只要看R就好了。

不知道几年之后自己看这个还能看懂么。。