5.最长回文子串(medium)

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"

• show the code:

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        dp = [[0]*len(s) for i in range(n)]
        res = ''
        for i in range(n-1,-1,-1):
            for j in range(i,n):
                dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and (j-i<3 or dp[i+1][j-1])
                if dp[i][j] and j-i+1>len(res):
                    res = s[i:j+1]
        return res

• 这道题关键是动态规划，使用DP能够减少计算不必要的过程。
• 找到中间状态转移方程P(i,j) = (P(i+1,j−1) and Si == Sj)，其中P(i,j)是布尔值，我们需要新建一个nXn的二维数组来存储中间过程。
• 这里注意我们的外层循环i从字符串右往左遍历，内层循环从左往右遍历，因为我们求dp矩阵的过程中，需要先计算某个位置右上角的值，即i+1.

知道是DP后，难点是弄清楚两层循环遍历的过程，以此来求出中间矩阵dp.

时间复杂度：n²，空间复杂度：n²