分享一些公式计算张量（图像）的尺寸，以及卷积神经网络（CNN）中层参数的计算。
以AlexNet网络为例，以下是该网络的参数结构图。
AlexNet网络的层结构如下：
1.Input: 图像的尺寸是227*227*3.
2.Conv-1: 第1层卷积层的核大小11*11，96个核。步长(stride)为4，边缘填充（padding）为0。
3.MaxPool-1: 池化层-1对Conv-1进行池化，尺寸为3*3，步长为2.
4.Conv-2: 核尺寸：5*5，数量：256，步长：1，填充：2
5.MaxPool-2: 尺寸：3*3，步长：2
6.Conv-3: 核尺寸：3*3，数量：384，步长：1，填充：1
7: Conv-4: 结构同Conv-3.
8. Conv-5: 核尺寸：3*3，数量：256，步长：1，填充：1
9. MaxPool-3: 尺寸：3*3，步长：2
10.FC-1: 全连接层1共有4096个神经元。
11.FC-1: 全连接层2共有4096个神经元。
12.FC-3: 全连接层3共有1000个神经元。
接下来，我们对以上的网络结构进行描述：
1.如何计算张量（图像）的尺寸；
2.如何计算网络的总参数；
卷积层（Conv Layer）的输出张量（图像）的大小
定义如下：
O=输出图像的尺寸。
I=输入图像的尺寸。
K=卷积层的核尺寸
N=核数量
S=移动步长
P =填充数
输出图像尺寸的计算公式如下：
输出图像的通道数等于核数量N。
示例：AlexNet中输入图像的尺寸为227*227*3.第一个卷积层有96个尺寸为11*11*3的核。步长为4，填充为0.
输出的图像为55*55*96（每个核对应1个通道）。
池化层（MaxPool Layer）的输出张量（图像）的大小
定义如下：
O=输出图像的尺寸。
I=输入图像的尺寸。
S=移动步长
PS=池化层尺寸
输出图像尺寸的计算公式如下：
不同于卷积层，池化层的输出通道数不改变。
示例：每1层卷积层后的池化层的池化层尺寸为3*3，步长为2。根据前面卷积层的输出为55*55*96。池化层的输出图像尺寸如下：
输出尺寸为27*27*96。
全连接层（Fully Connected Layer）的输出张量（图像）的大小
全连接层输出向量长度等于神经元的数量。
通过AlexNet改变张量（图像）的尺寸的结构如下:
在AlexNet网络中，输出的图像尺寸为227*227*3.
Conv-1,尺寸变为55*55*96,池化层后变为27*27*96。
Conv-2,尺寸变为27*27*256,池化层后变为13*13*256.
Conv-3,尺寸变为13*13*384,经过Conv-4和Conv-5变回13*13*256.
最后,MaxPool-3尺寸缩小至6*6*256.
图像通过FC-1转换为向量4096*1.通过FC-2尺寸未改变.最终,通过FC-3输出1000*1的尺寸张量.
接下来,计算每层的参数数量.
Conv Layer参数数量
在CNN中,每层有两种类型的参数:weights 和biases.总参数数量为所有weights和biases的总和.
定义如下:
WC=卷积层的weights数量
BC=卷积层的biases数量
PC=所有参数的数量
K=核尺寸
N=核数量
C =输入图像通道数
卷积层中,核的深度等于输入图像的通道数.于是每个核有K*K个参数.并且有N个核.由此得出以下的公式.
示例:AlexNet网络中,第1个卷积层,输入图像的通道数(C)是3,核尺寸(K)是11*11,核数量是96. 该层的参数计算如下：
计算出Conv-2, Conv-3, Conv-4, Conv-5 的参数分别为 614656 , 885120, 1327488 和884992.卷积层的总参数就达到3,747,200.
MaxPool Layer参数数量
没有与MaxPool layer相关的参数量.尺寸,步长和填充数都是超参数.
Fully Connected (FC) Layer参数数量
在CNN中有两种类型的全连接层.第1种是连接到最后1个卷积层,另外1种的FC层是连接到其他的FC层.两种情况我们分开讨论.
类型1:连接到Conv Layer
定义如下:
Wcf= weights的数量
Bcf= biases的数量
O= 前卷积层的输出图像的尺寸
N = 前卷积层的核数量
F = 全连接层的神经元数量
示例: AlexNet网络中第1个FC层连接至Conv Layer.该层的O为6,N为256,F为4096.
参数数目远大于所有Conv Layer的参数和.
类型2:连接到FC Layer
定义如下:
Wff= weights的数量
Bff= biases的数量
Pff= 总参数的数量
F= 当前FC层的神经元数量
F-1 = 前FC层的神经元数量
示例:AlexNet的最后1个全连接层, F-1=4096,F=1000 .
AlexNet网络中张量(图像)尺寸和参数数量
AlexNet网络中总共有5个卷积层和3个全连接层.总共有62,378,344个参数.以下是汇总表.
| Layer Name |
Tensor Size |
Weights |
Biases |
Parameters |
| Input Image |
227x227x3 |
0 |
0 |
0 |
| Conv-1 |
55x55x96 |
34,848 |
96 |
34,944 |
| MaxPool-1 |
27x27x96 |
0 |
0 |
0 |
| Conv-2 |
27x27x256 |
614,400 |
256 |
614,656 |
| MaxPool-2 |
13x13x256 |
0 |
0 |
0 |
| Conv-3 |
13x13x384 |
884,736 |
384 |
885,120 |
| Conv-4 |
13x13x384 |
1,327,104 |
384 |
1,327,488 |
| Conv-5 |
13x13x256 |
884,736 |
256 |
884,992 |
| MaxPool-3 |
6x6x256 |
0 |
0 |
0 |
| FC-1 |
4096×1 |
37,748,736 |
4,096 |
37,752,832 |
| FC-2 |
4096×1 |
16,777,216 |
4,096 |
16,781,312 |
| FC-3 |
1000×1 |
4,096,000 |
1,000 |
4,097,000 |
| Output |
1000×1 |
0 |
0 |
0 |
| Total |
62,378,344 |