守恒定律--by 费世煌

知识点

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• 动量守恒、角动量守恒的直观感受
• 动量守恒的方程
• 角动量守恒的方程
  • 约定好正方向
  • 初态时，写出各个物件的角动量（注意正负号）
  • 末态时，写出各个物件的角动量（注意正负号)
  • 然后，列方程为：

tip

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• 相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记几个例句。
• 相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记几个模型。

表达题

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• 动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：动量守恒的充要条件是：该系统不受外力或合外力为零

​ 角动量守恒的充要条件是：该系统的合力矩为零

• 借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

  (1) 爆炸瞬间；
  (2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
  (3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
  (4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。
  (5) 小球撞击墙壁反弹。
  (6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；
  请思考，其中动量守恒的有(1、2、3、4 )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：(1)：爆炸瞬间，内力远远大于外力，故此爆炸瞬间动量守恒

​ (2)：非弹性碰撞时，机械能不守恒，但满足该小球组成的系统守恒

​ (3)：子弹和小球的整体不受合外力，绳子不是刚体，所以子弹和小球的系统不受外力

​ (4)：车和人在光滑平面上是受不受合外力的

​ (5)：小球和墙壁不构成一个整体，小球受来自墙壁的外力

​ (6)：轻杆是刚体，那一瞬间杆和子弹的系统受到外力，所以动量不守恒

• 借助具体例子培养直观认识。角动量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
  (1) 地球绕着太阳转；
  (2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动；
  (3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转；
  (4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
  (5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
  (6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
  请思考，其中角动量守恒的有(1、2、 3、5、6)，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答： (1)：地球受到来自太阳的万有引力的牵引，不受外力，合力矩为零，所以角动量守恒

​ (2)：拽着做圆周运动的时候，不受合外力，力矩为零，所以角动量恒定

​ (3)：芭蕾舞的旋转不受外力矩，所以角动量为恒定

​ (4)：该系统受到合外力，所以合外力矩为零，角动量守恒

​ (5)：系统的角动量恒定，不受外力矩

​ (6)：在啮合的过程中，该系统不存在外力矩，所以角动量守恒

• 请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：
质点:
刚体:

• 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．设这时她转动的角速度变为，则角动量守恒的方程为

解答：

​

​

• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来一个质量为，速度大小为的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。
  则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
  (1) , ；
  (2) , ；
  (3) , ；
  初态的总角动量为
  (4) ；
  (5) ；
  末态的总角动量为
  (6) ；
  (7) ；
  核心方程是为
  (8) ；
  (9) ；
  以上正确的是( )

解答：（3）、（4）、（7）、（9）

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• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来两个质量同为，速度大小同为，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。
  则初态时，总角动量为
  (1) ；
  (2) ；
  末态的总角动量为
  (3) ；
  (4) ；
  核心方程是为
  (5) ；
  (6) ；
  以上正确的是

解答：（1）、（2）、（5）


• 角动量守恒的计算题：有一质量为、长为的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度绕通过端点O顺时针转动。另有质量为，初速为的小滑块，与棒的底端点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为；小滑块反向，速率为，如图所示。规定顺时针转动方向为正。
  则初态时，总角动量为
  (1) ；
  (2) ；
  末态的总角动量为
  (3) ；
  (4) ；
  核心方程是为
  (5) ；
  (6) ；
  以上正确的是

解答：（2）、（4）、（6）

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