（5.3）James Stewart Calculus 5th Edition：The Fundamental Theorem of Calculus

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The Fundamental Theorem of Calculus 微积分基本定理

如果，这里我们如果用 g(x)表示对应的面积

则 我们可以把对应的上限 看成一个变量， 变量下限 的积分
可以表示为：

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这里，我们求一段区域的面积
例如，图中

这里 从 x 到 x+h 对应的积分，可以表示为：

也就是：

当这里的h足够小的时候
我们可以用 导数去理解它

这个时候，我们可以得到 基本定理的第一部分

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The Fundamental Theorem of Calculus，Part 1 微积分基本定理 第1部分

就是上面的简单总结

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The Fundamental Theorem of Calculus，Part 2 微积分基本定理 第2部分

这个也比较好理解，就像 中间部分 等于 2个部分的差
类似 线段AB = 射线 AO - 射线 BO 一样

有的时候，我们可以写成

F'(x) = f(x) 的时候，可以写成

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例子

一些例子，比较基础，就直接贴图了

例子6

过程：

例子7

过程：

例子8

对应的图像为：

过程：

例子9

• 这个例子需要注意，我们 求积分，一定要是连续的，才可以

这里的错误，如果不事先注意，可能会忽略
上面也单独写了， 求积分，一定要是连续的，才可以
这里 x明显不能为0
图像一定不连续
所以，对应的

一定不存在

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Differentiation and Integration as Inverse Processes 微分 和 积分 互为 逆运算

我们把2个 the Fundamental Theorem 基本定理和起来

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The Fundamental Theorem of Calculus 微积分基本定理

其实，
第1部分，可以写成：

也就是，积分后的微分，就是自己

第2部分，可以写成：

也就是，微分后的积分，直接是 函数值的差

理解 微分 和 积分 的关系， 对之后的理解，很重要