[和坚FRM2学习笔记]市场风险-12.short rate的演进

1.解释利率期望在shape of term structure中的角色

flat yield curve

这种情况下投资者期望未来3年的1-year spot rate都是一个固定值,yield也是固定的

Upward-slopping Yield Curve

这种情况下期望的spot rate会导致yield curve也是Upward-slopping

Downward-slopping Yield Curve

这种情况下期望的spot rate会导致yield curve也是Downward-slopping

  • 短期看,期望的spot rate可以决定yield curve形状。
  • 长期看,期望的spot rate并不能描述yield curve

但是real rate和inflation rate在长期是相关的固定常量,因此IR expectation描述了长期的利率级别

2.应用一个风险中性利率树来评估波动率对shape of term structure的影响

根据决策树计算出Expected 1 year rate


[和坚FRM2学习笔记]市场风险-12.short rate的演进_第1张图片
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根据风险中心决策树计算出PV


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然后算出PV的隐含的2-year spot rate


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这个例子说明由于利率的不确定性,excepted rate的波动率会导致未来spot rate更低。隐含spot rate和期望spot rate的差就是bond的Convexity

例题分析:


[和坚FRM2学习笔记]市场风险-12.short rate的演进_第4张图片
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答案B,根据三年的期望利率算出PV,然后根据PV算出3-year spot rate

3.使用Jensen不等式估计convexity effect

折现率的期望 大于 利率期望的折现


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两年期债券的价格大于两个一年累计累加同等年年化利率的价格

例题分析:


[和坚FRM2学习笔记]市场风险-12.short rate的演进_第5张图片
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使用Jensen不等式
折现率的期望=0.5*(1/1.08+1/1.04)= 0.94373
利率期望的折现=1/(0.5(1.08+1.04))= 0.9434
然后再用1.06折现到0时刻,最后算得 0.89031 > 0.89000

4.评估maturity,yield,volatility的变化对convexity的影响

  • maturity上升会导致convexity上升
  • volatility上升会导致convexity上升

5.计算零息债券合并一个risk premium的价格和收益

在计算price的时候需要使用IR+risk premium作为折现利率

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