R—用scale()函数进行变量标准化处理

随便举个例子，比如钢铁直男小明要给他女朋友买圣诞礼物，他从某宝上搜集了10种礼物的价格、性价比和好评数信息，试图从中分析出最佳选择。

首先目前有三个维度的数据来衡量礼物，要进行对比的话，得把这三组数据组合成一个单一变量；其次是这三组数据完全不是同一量级，所以组合之前必须对其进行标准化处理。

标准化处理如上，用scale函数对price_num,useful_rate和popular_num进行处理，其原理是计算每组的平均值和标准差，各组平均值见attr(,”scaled:center”)，标准差见attr(,”scaled:scale”)；再将组内各个数值与其平均值的差，与其标准差的比值，作为该数值在组内的相对数值。

举例如价格，303在组内的相对数值是0.0717732，122在组内的相对数值是-1.5937331等等，这样就解决了各组量级不同无法直接对比的问题。

这个方法也可以用于各组的计量单位不同的情况，比如小明的择偶标准有身高（米）、三围（厘米）、体重（公斤）和饭量（碗）四个对比条件，且有多名单身美女的相关数据供小明分析选择，那么也可以利用上述方法。

继续返回说scale函数，其实上述scale的标准写法是z1<-scale(present[,2:4],center = TRUE,scale=TRUE)，只不过center平均值和scale标准差都是默认为true，即计算的时候默认包含这两个参数。

那么false的情况呢，首先看没用标准差，只用平均值的，即不考虑各组数据的离散程度。

显然没办法参考，再看只用标准差，不用平均值。这个情况比较复杂。

首先各位看官老爷会发现标准差变了，关于这个，在解释之前我先吐槽一个事实，就是我在网上就没有找到过相对正确的答案，要么就是随便解释一下，还是漏洞一堆的那种，要么就一带而过，最可怕的是这类文章还真不少（此处抛开正规教材不谈）。

这个原因是这样的，首先标准差的计算公式是

此公式中，μ就是平均值，那现在我们不考虑平均值了，意味着μ=0，那么此时计算的数值更接近于均方差的概念，只不过不是/N，而是/N-1

那么这样得出的最终结果大家可以看到，由于不考虑数据与均值之间的差值，只从均方差上反向考虑离散性，那么整体结果会过于收敛，不是很利于我们拉开各个数据之间的距离。

解释到此为止，继续往下进行，由于这三个条件均是数越高越好，于是直接把每一个礼物的三个z值相加，找最大的就好了，或者用三者均值，也能表达同样的意思。

不过如果小明的标准是价格越低越好、其他两者越高越好，那也可以用Z_final=Z性价比+Z好评数—Z价格，总之这个倒是可以灵活应用。

以上。