Biostatistics(16)两个正态总体参数的假设检验

实际上，在生物问题中，我们遇到的都是两个正态总体参数的假设检验问题，比如用药前后小鼠的某个指标是否发生变化，给予一定刺激后细胞的某个基因水平是否发生变化等。针对这一类的问题，我们应该如何解决呢？本节将会讲解两个正态总体参数的假设检验问题。

1.比较两个正态总体均值的假设检验

设正态总体X～N(μ1，σ1^2), Y~N(μ2，σ2^2), X1,X2,...,Xn1和Y1,Y2,...,Yn2分别是来自这两个总体的独立样本，记：

考虑双边假设问题：
H0:μ1=μ2 ，H1：μ1 != μ2

(1)当σ1^2 和 σ2^2已知

我们采用Z检验，统计检验量为：

在实际应用中σ1^2 与 σ2^2往往是未知的，那么我们的统计检验量会变成什么呢？

（2）当σ1^2=σ22=σ^2但未知

其中Sp=[(n1-1)S1^2 + (n2-1)S2^2] / (n1+n2-2)

上述两类检验我们成为两样本近似t检验。

（3）当σ1^2!=σ22且未知

上述检验我们成为两样本精确t检验。

结合单个正态总体参数的假设检验，关于平均值的假设检验总结如下：

2.比较两个正态总体方差的假设检验

在前面有关两正态总体的均值比较问题中，当两总体的方差未知时，我们首先需对两总体方差是否相等进行检验，即考虑下列假设问题：
H0:σ1^2 = σ2^2， H1:σ1^2 != σ2^2

此时检验统计量为：
F=S1^2 / S2^2