用人话说布尔运算--《数学之美》笔记

布尔运算是打破逻辑和数学分界线的学科

开关即布尔运算

小学运算的基本构成

1. 我们平时里的加减乘除运算的构成是怎样的呢？

• 参与运算的元素：无穷多个数字比如1，8，99......

2. 运算规则有几条呢？

• 加,减,乘,除四条。

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那么布尔运算呢？

• 参与元素： 0，1. 就两个
• 运算规则呢：and，or，not。 三条
  接下来，我们就像背乘法口诀表一样背诵一下布尔运算口诀表：

1. 1 and 0=0 （and是运算符号，而非英文哦）
2. 1 or 0 = 1
3. not 1 = 0

可以说是数学里最简单却意义非凡的法则。

举例说明

更仔细描述的布尔运算的话，1也可被称作（True，真），0被称作（False，假）。 And（与），Or（或），Not（非）。

假如有两个基本判断： 1.“太阳从西边出来”，此肯定为假（0）。 2.“水可以流动”，此肯定为真（1）。
那么请问： “太阳从西边出来”并且“水可以流动”，是真还是假呢？ *（我们的直觉判断都能得出结论） *

当然为假，这就是0 and 1 =0的一次运算。 and运算中只要有0，结果必为0.

那么换一个说法：“太阳从西边出来”或者“水可以流动”，这是真还是假呢？ 这就为真了。
这是0 or 1 =1 的运算。 or运算中，只要有1，结果必为1.

再换一个说法：“太阳不是从西边出来”，这是真还是假呢？ 真！
这是一个 not 0 =1的运算。

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有什么用？

也许你一定会问，这么简单的法则有什么用？

• 布尔运算，使用的是二进制计数方法。系统的应用是公元前5世纪，印度学者完成的。
• 17世纪德国那个伟大的数学家莱布尼茨，进一步完善，并确定下来用0和1来计数和代表“非”，“是”。
• 是非问题在19世纪前，一直归在逻辑学，属于哲学范畴。人们普遍认为数学和逻辑是两门不同学科。 直到1854年，乔治.布尔，写了一本书《思维规律》，首次向人们展示了如何使用数学方法解决逻辑问题。然后让布尔代数成为解决逻辑问题的系统学科。
• 1938年，香农，信息论的创始人，在他硕士论文中指出：可用布尔代数来实现电路开关，至此以后布尔代数，成为数字电路的基础。 而且所有的数学和逻辑运算，都可以转换成二值的布尔运算，无论是加减乘除，以及乘方，开方等。

• 科学家，就依靠布尔代数的指导，用一个个开关电路“搭出”了电子计算机。

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请问，您觉得布尔运算有没有用呢？

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我们百度时，布尔运算怎么帮我们的?

你知道吗？当我们百度搜索时，背后最基本的技术就是布尔运算的应用。

比如你想要搜索关于“原子能的应用”的网页。 百度会马上给你一系列相关结果，它怎么做到的呢？

百度结果

1. 先把“原子能的应用”，拆分为三个关键字“原子能”，“的”，“应用”。
   2.为了方便理解，我们假设整个互联网一共只有100个网页。 然后电脑分别去找，含有“原子能”的网页是哪些，如果A网页含有“原子能”，就标记为1，B网页不含，则标记为0. 那么遍览这100个网页会后会生成100011010......的一串二进制数字；同理，另外两个关键词，也会对应生成类似于0101110001.....的两串二进制数字
2. 将这三串二进制数字，进行and运算。于是只会剩下很少的1，那么对应的网页，就是含有这3个关键词的网页，然后百度把这些网页排在靠前的位置给到你。

如果这个有点不好理解，再给你举个好理解的例子吧---选女朋友的故事

可选择的女朋友

有一天，月老实在看不下去，单身汪狗蛋的生活了，于是决定给狗蛋安排一个女朋友。
月老来到狗蛋面前，两手一挥，变出6个美女站成一排，问狗蛋，喜欢什么样女孩。
狗蛋说，长头发的，皮肤白的。

月老看了一眼，这六个女孩，先按照顺序把皮肤白的标记为1，不白的标记为0，得出结果100110.
再把头发长的标记出来，结果为100001. 然后，计算了一下100110 and 100001 =100000. 也就是说只有站在第一位的女孩满足要求。 然后月老说，你看吧第一个女孩儿就是你想要的，去吧。

然后，狗蛋开心地奔向那女孩儿，果然是她想要的， 此时那个女孩儿开口说道，“对不起，狗蛋，我深深仰慕着一个人，他叫bobo”.......