第一讲 行列式

综述

①行列式的定义与性质：三大定义、七大性质

②行列式的计算：

1°具体型计算（n阶）（五大方面+例题…这样背）

2°抽象型计算

3°关于展开式法的逆用

一、行列式的定义与性质

1.几何法定义——柯西

1)线代9讲导学前言图1

二阶行列式=a11a12-a12a21=S平行四边形

二阶行列式是面积

（第一行两个数看成一个二维向量，第二行也是一个二维向量，拼成一个平行四边形）

三角公式不会背就完蛋了！一定要背

2)三阶行列式=V三个三维向量作为棱的平行六面体的体积（3个3维拼成平行六面体，三维是体积）

3)n阶行列式由n个n维向量组成，其结果为n维图形体积

记住行列式是由向量组成的！

4)重要观点：❤

Dn=|An×n|：

①=0充要⇒向量组中的向量线性相关（非零向量的线性表示）；含有零向量

②≠0充⇒向量组中的向量线性无关（谁也不认识谁）

5)7大性质（习惯上α为列向量（竖着写））

①A转置的行列式等于A的行列式（行、列地位等价）

②有零列，行列式必为0（说明这组向量线性相关）

③某行为另一行k倍，行列式为0（线性相关，可线性表示）

④单列（行）可拆性（可加性——倒着走）

盯着行列式某一列可以将其拆成两列

听懂仅仅是第一步！！！

一面之缘到生死之交（好好打交道，内化成自己的东西）

⑤⑥⑦用的最多

⑤i列j列互换位置⇒互换添负号（互换）

⑥数k乘以行列式⇒k只能放到某一列或行（倍乘）

⑦某列k倍加到第j列⇒倍加

不需证明，不需解释，牢记七大性质

2.逆序法定义