递归——汉诺塔

直入主题！！！

递归：将一个大的问题分解成比较小的，有着相同形式的问题去解决。

递归和迭代的区别：

递归： 

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迭代：

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递归可以理解为朋友之间礼尚往来，有来有回。

迭代可以理解为找了个女朋友，买...买...买...，“你是个好人...”

下面我们通过一个简单的例子来认识下递归：

//求5的阶乘

function factorial(n) {

    if ( n <= 1 ) {

        return 1;

    } else {

        return n * factorial( n - 1 );

    }

}

factorial(5)

上面这个例子用递归实现了求5的阶乘，我们可以从这个例子中看到递归的一些特质：

1、递归就是函数里调用自身。

2、在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

3、递归程序通常显得很简洁，但递归运行效率较低。

4、在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，占用内存。递归次数过多容易造成栈溢出等。

那么我们在何种条件下可以使用递归呢？

1、必须能够鉴别出一个简单的场景，且该场景的答案是容易肯定的。

2、必须能够确定一个递归的分解方式，能够将问题的复杂实例分解为更小的、具有相同形式的问题。

下面我们用一个经典的案例，来体会一下递归的神奇魅力——汉诺塔。

        在被认为是世界中心的贝拿勒斯的神庙里，一个黄铜盘上固定了三个宝座，每一个都又高又粗。上帝造万物时，在其中的一个宝座上放了64只纯金圆盘，最大的盘子放在黄铜盘上，然后依次叠放，直到最小盘放在最顶上，这就是梵天塔。住持日夜不停地把这些盘子从一个宝座上移到另外一个宝座上，但他需要遵守一些固定的永远不变的梵天规则，即住持每次只能移动一个盘子，且必须把这个盘子放在一个宝座上而没有更小的盘子在它的下面。当所有的64只盘子都已从上帝造物时所放置的宝座上移到另外的一个宝座上时，塔和庙宇都将坍塌，随着一声雷鸣，世界末日来到了。

摘自 亨利·德·帕维勒《自然》

这就是汉诺塔的背景故事了，在这个问题上迭代就不能起到应有的效果了，我们只能用递归去解决。

首先确认规则：

1、每次只能移动一个盘。

2、在移动过程中，始终保持大盘在下，小盘在上。                                        

为了便于处理，我们只考虑塔上有三个圆盘时所发生的情况

根据我们上面所说的使用递归的两个条件进行分析：

1、需要找到一个简单的场景：如果塔盘只有一只圆盘，那这就是它对简单的场景。

2、可以把问题分解成更简单的、形式相同的子问题：

        思考过后我们会发现，可以将其分为三个步骤来解决：

        1）把上边堆积的2个圆盘从A座移动到C座上。

        2）把底部的圆盘从A座移动到B座上。

        3）把2只圆盘从C座移动到B座上。

实施第一步后，圆盘位置如下图所示：

一旦成功地将最大的圆盘上面的2只从A座移动到C座，第二步就很简单了，只需要把大圆盘从A座移动到B座上，就会出现如下图所示的情况：

剩下的工作就是把2只圆盘形成的盘塔从C座移动回B座上，这又是一个相同形式的规模更小的问题。这是递归策略中的第三步，从而使问题得到解决：

就是这样，我们成功把三个圆盘的问题转化为了两个圆盘，所以当圆盘为N的时候，递归策略可以归纳如下：

1、把上面的N-1只圆盘从起始座移动到临时座上。

2、把剩下的唯一的圆盘从起始座移动到目标座上。

3、把N-1只圆盘组成的塔盘从临时座上移动到目标座上。

下面我们就用代码来实现一下这个问题：

var hanoi = function(num,start,finish,temp){

    if(num == 1){

        console.log(`移动 1号盘 从 ${start} 到 ${finish}`)

    }else{

        //把上面的N-1只圆盘从起始座移动到临时座上。此时temp位置对于N-1的圆盘来说就是finish位置

        hanoi(num-1,start,temp,finish);

        console.log(`移动 ${num}号盘 从 ${start} 到 ${finish}`);

        //把N-1只圆盘组成的塔盘从临时座上移动回到目标座上。此时temp位置对于N-1的圆盘来说就是start位置

        hanoi(num-1,temp,finish,start);

    }    

}

hanoi(3,'A','B','C')

运行结果如下：

        以上就是汉诺塔的解决思路了。这也很明显的体现了递归的魔力！！！我们只要给出合理的分解，其余的都教由计算机去处理，节省了我们宝贵的脑细胞。因为内部的过程我们没办法看见，所以要有递归跳跃的思想，也就是说要信任递归流程，相信它没问题。

        To iterate is human, to recurse divine.—— L. Peter Deutsch，迭代是人，递归是神，我们这些凡人只能慢慢体会，量力而行喽:)。