BZOJ1786: [Ahoi2008]Pair 配对

题意
给定我们一个包含一些正整数的序列，其中的一些数字位置，用-1代替，求该序列最少的逆序对数

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数据范围
序列长度N<=10000,正整数K<=100。

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思路
首先我们应该明白，-1位置所填的数一定是单调不降的
这里我引用他人的一个证明过程

  假设相邻的两个-1的位置是(x,y)(a[x]<=a[y]);

     如果交换x,y;
     对1-x和y-n中的数显然没有影响.
     对x-y中大于max(a[x],a[y])和小于min(a[x],a[y])的数显然也没有影响.
     但是对x-y中a[x]-a[y]的数,逆序对数显然增加了.
     所以交换x,y只会导致逆序对数不降.
     所以-1位置的数一定是单调不降的.

知道了这一点，我们可以先预处理出原序列除了-1以外存在的逆序对数，记为ans。
记数组f[i][j]表示第i个位置的-1（从左向右）填j产生的最小的逆序对数
记数组lc[i][j]表示第i个位置的-1填j其左边数字和他产生的逆序对数
记数组rc[i][j]表示第i个位置的-1填j其右边的数字和他产生的逆序对数
那么最终的答案就是f[last_][k]+ans。（last_表示最后一个-1的位置，k的意义见数据范围）。

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那么f数组该怎么转移呢？
我们规定f[i][j]的意义是第i个位置的-1填j，那么f[i][j]=前一个-1位置的最小逆序对数+lc[i][j]+rc[i][j]。
其中f[i-1][k]就表示前一个-1位置的最小逆序对数。（请注意代码注释星星的部分，就能理解这句话了）

/**************************************************************
    Problem: 1786
    User: vermouth
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:44 ms
    Memory:14144 kb
****************************************************************/
 
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100000;
int ans;
int a[maxn];
int p[maxn];
int rc[10000+3][103],lc[10000+3][103];
int f[10000+3][103];
int n,k,r,l,t;
void read()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]!=-1)
            {
                for(int j=a[i]+1;j<=k;++j)
                {
                    ans+=p[j];
                }
                p[a[i]]++;
            }
            else r++;
        }   
}
void solve()
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]==-1)
        {
            l++;lc[l][0]=t;
            for(int j=1;j<=k;++j)
                lc[l][j]=lc[l][j-1]-p[j];
        }
        else p[a[i]]++,t++;
    }
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        if(a[i]==-1)
        {
            rc[r][0]=0;
            for(int j=1;j<=k;++j)
            {
                rc[r][j]=rc[r][j-1]+p[j-1];
            }
            r--;
        }
        else p[a[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=l;++i)
    {
        for(int j=1;j<=k;++j)
        f[i][j]=f[i-1][k]+lc[i][j]+rc[i][j];
        for(int j=2;j<=k;++j)
        f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]); //※※这里就是f[i-1][k]表示i-1位置最小逆序对数的原因了，因为我们通过一次循环，让f[i][k]表示了i位置最小逆序对数了。
    }
    cout<