Q: 论文前面的解线性同余方程组得
中国余数定理和Inverse-NDFT是什么关系？作者为什么在后面实际的系统中没有提到中国余数定理，而只提到Inverse-NDFT和Mulitipath Profiles?
A:
文献：
Decimeter-Level Localization with a Single WiFi Access Point
1.Chronos2016的贡献（contribution）
（1）首次实现在商用WiFi设备下，无任何其他传感器辅助的条件下，单WiFi接入点的分米级定位
（2）首次实现单WiFi接入点条件下以次纳秒级精度测量ToF的算法
| 指标 | LOS (Median Error) | NLOS(Median Error) |
|---|---|---|
| ToF误差 | 0.47 ns | 0.69 ns |
| 测距误差 | 14.1 cm | 20.7 cm |
| 定位误差 | 65 cm | 98 cm |
也就是说，WiFi分米级的定位在之前已经有一些成果
（1） 使用定制WiFi硬件的（如增加天线，增加有线同步）
（2） 使用多个商用WiFi接入点的
（3） 使用惯性传感器辅助的（需要人走动模拟多AP的场景）
2. 关键思想（key insights）
A. 用多个不同频率范围的信道发送数据，把这些信道合并为一个非连续的虚拟的宽带信道（达1GHz以上），使的时间测量分辨力在次纳秒级，距离误差在30cm以内。
美国的可用信道
- 2.4G频段，信道1~11总可用带宽60MHz;
- 5G频段，信道36~64总可用带宽160MHz;
- 5G频段，信道100~140总可用带宽220MHz;
- 5G频段，信道149~165总可用带宽100MHz;
Avaliable Bandwidth
Raw Time Resolution
Raw Ranging Resolution
B. 传统方法并不能测量得到绝对的ToF，只能得到ToF相对于中心频率载波周期的余数（截断ToF），Chronos利用多个频段测量的截断ToF恢复其整周数。
这个思想来源以下两个事实：
（1） 时间分辨能力与带宽成正比，带宽越宽时间分辨越精细。所以超宽带信号可达到分米级甚至厘米级测距和定位。
（2） WiFi在2.4G和5.8G有很多可用的信道，总的可用带宽很大。
3. 主要挑战（main challenges）
解决由“xx机制”引起的“xx现象”对“xx造成的问题”
（1）消除随机分组检测时延对ToF测量引起的偏差(random packet dectection delay)
a. 分组检测的时延（会引起CSI测量值相位偏移）在每个分组都不一样，具有随机性
b. 分组检测的时延（在几百纳秒量级）在数量级上比ToF(室内一般几纳秒~几十纳秒量级)大一个阶。
思考:
** 分组检测的随机时延是如何引起的？**
检测到分组到是通过能量积分实现的，能量积分达到阈值可以声明检测到分组到来，由于能量积分什么时候可以达到阈值完全跟当时环境下接收信噪比有关，在检测之前无法预测。所以包检测时延是完全随机的。
为什么分组检测时延在几百纳秒量级？
这个与短训练序列的时长有关系。
（2）消除载波频率同步误差和解决跨频段通信引起的随机初相偏移对CSI测量值拼接产生影响的问题（random initial phase offsets）
在跨越不同信道通信时，PLL会引起随机初始相位偏移，使得CSI测量值（反映MIMO-OFDM信道频率响应）的拼接（合成虚拟宽带信道频率响应）变得困难。Chronos必须在这个假设前提下恢复ToF。
（3）对抗由于室内环境下引起的多径传播对直射径（LOS）ToF测量造成的困难
a. 多径传播引起时延扩展
b. 需将LOS路径分离出来
总结： 第二个挑战是chronos自个需要面对的挑战，第一、第三个挑战也是其他基于WiFi CSI定位需要面对的挑战。从数据处理的流程来看，需要先去除分组检测时延，然后去除不同频段的随机初相，最后分离出直射径。
4. 实现细节（implementation）
a. 用三次样条插值实现0号子载波相位测量，消除分组检测时延**
（仅考虑包检测不考虑中心频率偏差和随机初相偏移，不考虑多径）
注：上图只是示意，实际实现的时候是采用三次样条插值。
**Q: **为什么要求0号子载波的相位测量值？
**A: ** 0号子载波没有经历分组检测延时，因此0号子载波的相位值只经历了ToF引起的旋转。然而0号子载波并没有调制数据符号，也就是说CSI并不包含0号子载波的测量，无法直接得到0号子载波的相位测量。但是可以利用0号子载波左右的子载波测量值进行插值得到0号子载波的相位测量值。
**Q: **为什么说0号子载波没有经历分组检测延时？
**A: ** 观测相位值 = 真实相移 + 2*pi*（子载波频率-中心频率）*分组检测时延 mod 2*pi , 编号为0的子载波频率与中心频率相等，所以理论上0号子载波的相位观测值与包检测时延无关（这里不考虑频率同步误差）
**Q: ** Intel 5300测量的30子载波编号和对应的频率分别是多少？
**A: ** For a 20 MHz-wide channel, these correspond to about half the OFDM subcarriers, and for a 40 MHz-wide channel, this is about one in every 4 subcarriers. Which subcarriers were measured is defined by the IEEE 802.11n-2009 standard (in Table 7-25f on page 50).
b. 定制跳频协议以及通过双向确认机制，实现多频段CSI双向测量，消除接收机中心频率偏差以及随机初相误差
（经过a处理之后，考虑中心频率偏差以及随机初相误差，不考虑多径）
c. 基于非均匀离散傅里叶变换，计算多径功率时延谱，分离出直射径ToF
（经过b处理之后，考虑多径）
5. 局限性与未来可能的研究点（future consideration）
**更多讨论： **
- QQ群：CSI信道状态信息交流群 366102075
- Github: https://github.com/wuzhiguocarter/Awesome-WiFi-CSI-Research